Python 查找三维曲面的洞口
我有一个数组Python 查找三维曲面的洞口,python,math,numpy,geometry,Python,Math,Numpy,Geometry,我有一个数组sphere保持笛卡尔坐标XYZ。每行是对象曲面的一个点。我想找到该曲面的开口,旋转对象,使x轴指向该开口 我正在使用python和numpy,但是一般的方法和特定的实现一样好 这是我目前拥有的。x轴为红色,原点为绿色: 以下是我想要得到的: 这里有一个想法。取点的凸包。如果曲面的“开口”是平面的,则该开口将由凸面外壳中几乎共面的面覆盖。然后,所有面的法向量将具有不同的模式,这有助于识别边界。 通常,您希望对数据应用旋转矩阵。但是,您还需要找到旋转矩阵 在这种情况下,更容易直接
sphere
保持笛卡尔坐标XYZ。每行是对象曲面的一个点。我想找到该曲面的开口,旋转对象,使x轴指向该开口
我正在使用python和numpy,但是一般的方法和特定的实现一样好
这是我目前拥有的。x轴为红色,原点为绿色:
以下是我想要得到的:
这里有一个想法。取点的凸包。如果曲面的“开口”是平面的,则该开口将由凸面外壳中几乎共面的面覆盖。然后,所有面的法向量将具有不同的模式,这有助于识别边界。
通常,您希望对数据应用旋转矩阵。但是,您还需要找到旋转矩阵 在这种情况下,更容易直接跳到处理协方差矩阵的特征向量。这基本上是一种主成分方法。如果我们确定数据的主要组成部分并将其旋转到该坐标系中,我们将有效地执行您想要的操作 首先,让我们生成一个类似于您的示例:
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from mpl_toolkits.mplot3d import Axes3D
def main():
x, y, z = generate_data()
plot(x, y, z)
plt.show()
def generate_data():
lat, lon = np.radians(np.mgrid[-90:90:20j, 0:180:20j])
lon -= np.radians(40)
z = np.cos(lat) * np.cos(lon)
x = np.cos(lat) * np.sin(lon)
y = np.sin(lat)
return x, y, z
def plot(x, y, z):
fig, ax = plt.subplots(subplot_kw=dict(projection='3d'), facecolor='w')
artist = ax.scatter(x, y, z, marker='o', color='y')
ax.set(xlim=[-1.1, 1.1], ylim=[-1.1, 1.1], zlim=[-1.1, 1.1], aspect=1)
ax.set(xlabel='X', ylabel='Y', zlabel='Z')
return artist
main()
现在我们可以根据主坐标旋转物体:
def reorient(x, y, z):
xyz = np.vstack([x.ravel(), y.ravel(), z.ravel()])
cov = np.cov(xyz)
# Find the eigenvectors of the covariance matrix
vals, vecs = np.linalg.eigh(cov)
idx = np.argsort(vals)
# The eigenvalues vals are not needed below, but this puts them in
# the same order as the eigenvectors, should they be needed in future
# versions of this code:
vals, vecs = vals[idx], vecs[:, idx]
# In this case, we actually want the second eigenvector to be the x-axis
vecs = vecs[:, [1, 0, 2]]
# Now let's perform a change-of-basis into the new coordinate system
return np.linalg.inv(vecs).dot(xyz)
并绘制结果:
def main():
x, y, z = generate_data()
plot(*reorient(x, y, z))
plt.show()
注意:我隐式地假设您的数据已经集中在旋转发生的点上。如果情况并非如此,则需要在计算协方差矩阵之前减去旋转点(例如,平均值),然后在改变基础后再将其加回去。这是所提出方法的高质量实现(主成分)。然而,如果球体被一个长方形(如半个足球)代替,它将无法完全按照预期工作,如果形状复杂,即使它有一个明显的(对人类而言)开口,它也无法工作,对吗?@EOL-不,一般来说不是。它不是在寻找机会。然而,一个长方形的形状应该仍然可以,尽管你需要改变你沿x轴放置的特征向量。对于完全通用的情况,曲面重建算法应该更好。然后你可以检查表面是否有凹陷和开口。不过,这相当复杂。