Python 迭代N个符号的所有L长度序列，包括所有N个符号

在python中执行以下操作的有效方法是什么？
给定N个符号，迭代N个符号的所有L长度序列，包括所有N个符号。

顺序并不重要，只要覆盖了所有序列，并且每个序列只覆盖一次

让我们把这个迭代器称为seq（symbols，L）。然后，例如，
列表（seq（[1,2,3]，2））=[]
列表（seq（[1,2,3]，3））=[（1,2,3）、（1,3,2）、（2,1,3）、（2,3,1）、（3,1,2）、（3,2,1）]
列表（seq（[1,2,3]，4））=[（1,1,2,3），（1,1,3,2），（1,2,1,3）

下面是一个直观但缓慢的实现：

import itertools

def seq(symbols,L):
  for x in itertools.product(symbols,repeat=L):
    if all(s in x for s in symbols):
      yield x

当N较大且L接近N时，会浪费大量精力。例如，当L==N时，使用itertools.permutations（）会更好.由于每个序列都需要有所有N个符号，似乎更好的解决方案应该从置换的解决方案开始，然后以某种方式添加额外的重复符号，但我不知道如何在不重复计数的情况下做到这一点（并且不必保存所有以前的输出以检查重复）。

一个想法：

import itertools
def solve(size, symbols, todo = None):
  if todo is None: todo = frozenset(symbols)
  if size < len(todo): return
  if size == len(todo):
    yield from itertools.permutations(todo)  # use sorted(todo) here 
                                             # for lexicographical order
    return
  for s in symbols:
    for xs in solve(size - 1, symbols, todo - frozenset((s,))):
      yield (s,) + xs

for x in solve(5, (1,2,3)):
  print(x)

---

您可以通过将问题分为两部分来实现这一点：

查找大小为L的N个符号的每个可能的多集，其中至少包含一次每个符号

对于每个多重集，查找所有唯一排列

为简单起见，假设N个符号是

范围（N）

中的整数。然后，我们可以将多集表示为长度为N的向量，其值是与L相加的非负整数。为了限制多集至少包含每个符号一次，我们要求向量中的值都严格为正

def msets(L, N):
  if L == N:
    yield (1,) * L
  elif N == 1:
    yield (L,)
  elif N > 0:
    for i in range(L - N + 1):
      for m in msets(L - i - 1, N - 1):
        yield (i + 1,) + m

---

<> >不幸，ItTrimes.Exchange < /C>不产生具有重复元素的列表的唯一迭代。如果我们在C++中编写这个，我们可以使用它，它会产生独特的迭代。有一个示例实现（C++中，但它很简单地将其转换为Python）。在链接页面上。

这就是你想要的吗？谢谢你关于位掩码的提示，因为我可能会在某个时候用C写这篇文章（我喜欢用python玩算法，因为在那里更容易思考）。不过，我不相信复杂性注释，因为这仍然是“检查”很多序列只是为了把它们扔掉。例如，它会尝试从（1,1,1,1）开始，然后意识到这不起作用，然后它会拒绝（1,1,1,2,1），然后拒绝（1,1,1,2,2），等等。所以它确实比我最初的慢解决方案修剪得更好，但它仍然感觉应该有一个利用itertools的解决方案。排列（符号）@EdBrown:当然，它只执行一个无效的递归，只会在

if size

行中立即进行删减。这仍然是

O（1）

每个转换；）不完全是O（1），因为构建该集可能更昂贵。@user2357112:是的，当然，但您可以使用位掩码来代替

O（1）

至少为合理的符号集大小设置操作（我在这里假设

符号集足够小，算法可以在合理的时间内完成）。元组前缀从未实际生成，尽管我可能不理解。假设我们的大小为1，todo=（3，）。这将尝试所有N个符号，以发现只有3个有效。对我来说，这听起来不像O（1）。这听起来像O（N）。因此，我将把复杂性放在O（N^N），类似于我的示例解决方案。抱歉，如果我理解缓慢，我缺少了什么？我可能缺少了一些东西，但为什么
len（list（msets（5,3）））=6
？@Niklas:你认为它会是什么？有六种可能的长度为5的元素的多集（0,1,2）这里至少有一个问题，但是C++代码对于一个算法问题来说是足够清楚的，但是我可以在上午写Bython等价物，BTW，你的函数本质上是代码>（元组（xLangar（n）））itertools中y的+y。带替换的组合（X范围（N），L-N））

def msets(L, N):
  if L == N:
    yield (1,) * L
  elif N == 1:
    yield (L,)
  elif N > 0:
    for i in range(L - N + 1):
      for m in msets(L - i - 1, N - 1):
        yield (i + 1,) + m