Python 改进Euler#10的运行时间

所以我在攻克一个Euler问题，这个问题在小范围内看起来很简单，但一旦我把它提升到我应该做的数字，代码就会永远运行下去。问题是：

低于10的素数之和为2+3+5+7=17

求200万以下所有素数之和

我是用Python做的。我可以等几个小时让代码运行，但我更愿意找到一种更有效的方法。以下是我的Python代码：

x = 1;
total = 0;

while x <= 2000000:
    y = 1;
    z = 0;
    
    while x >= y:    
        if x % y == 0:
            z += 1;   
        
        y += 1;
            
    if z == 2:
        total += x
    
    x += 1;
            
print total;

x=1；
总数=0；
当x=y时：
如果x%y==0：
z+=1；
y+=1；
如果z==2：
总数+=x
x+=1；
打印总数；

很明显，这个帐篷里的长杆首先在计算素数列表。对于这种人为的情况，你可以得到其他人的列表（比如，一个），练习一下，然后在几秒钟内把数字加起来

---

但在我看来，这是不道德的。在这种情况下，如SO回答中所述，尝试atkin筛。

如评论中所述，实施埃拉托斯烯筛将是一个更好的选择。它占用了

O（n）

额外的空间，在本例中，这是一个长度约为200万的数组。它也在

O（n）

中运行，这比在

O（n²）

中运行的实现要快得多

我最初是用JavaScript编写的，所以请容忍我的python：

max = 2000000    # we only need to check the first 2 million numbers
numbers = []
sum = 0

for i in range(2, max):    # 0 and 1 are not primes
    numbers.append(i)      # fill our blank list
for p in range(2, max):
    if numbers[p - 2] != -1:   # if p (our array stays at 2, not 0) is not -1
        # it is prime, so add it to our sum              
        sum += numbers[p - 2]
        # now, we need to mark every multiple of p as composite, starting at 2p
        c = 2 * p
        while c < max:
            # we'll mark composite numbers as -1
            numbers[c - 2] = -1
            # increment the count to 3p, 4p, 5p, ... np
            c += p

print(sum)

max=2000000#我们只需要检查前200万个数字
数字=[]
总和=0
对于范围（2，max）中的i:#0和1不是素数
数字。附加（i）#填写我们的空白列表
对于范围内的p（2，最大值）：
如果数字[p-2]！=-1:#如果p（我们的数组保持在2，而不是0）不是-1
#它是素数，所以把它加到我们的和中
总和+=数字[p-2]
#现在，我们需要将p的每一个倍数标记为复合，从2p开始
c=2*p
当c

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这里唯一令人困惑的部分可能是我为什么使用

数字[p-2]

。这是因为我跳过了0和1，这意味着2在索引0处。换句话说，所有的东西都被2个索引移到一边。

为了找到一个素数，而不是将所有的数字循环到素数，只需从2循环到数字的根，如果有匹配项，你知道它不是素数。这将使您的代码在

O（n*sqrt（n））

中运行，而不是

O（n^2）

您可能还需要研究更高效的素数生成算法，如、或