Performance 基于BFS的路径查找算法的运行时间

我提出了一种基于BFS的路径查找算法，作为Diskjstra的替代方案（老实说，我怀疑其他人过去也提出过，但我在网上找不到任何提及）。我试图弄清楚跑步时间是多少，但我和我的朋友们正在争论这个问题，还没有找到一个明确的答案。以下是Go中算法的描述和实现的链接：

我的印象是运行时间是e+e^2+e^4+…+e^2d，其中e是每个顶点的平均边数，d是最终最短路径的距离（给出O（e^2d））。问题是，这取决于算法的结果，正如我的朋友指出的那样，不应该把算法的结果包括在运行时间的考虑中

我的推理是：BFS的每一次通过都会增加e的倍数所考虑的顶点数量。此外，每次考虑顶点时，它都是e操作。因此，每个过程是v（过程中的顶点数）乘以e。如果v是1，那么e，那么e^2，等等，v*e是e+e^2+e^4，等等

一种不同的方法是考虑运行时间的数量考虑的边缘。长度为N的边执行N次操作。因此，对于具有E条边且平均边长度为N的图，它是O（N*E）。然而，这只适用于在算法运行期间考虑的图形部分，并且该子集的大小不随起点和终点之间的距离线性缩放，这使得真正考虑O（）变得困难

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想法…？

因此，您的算法最基本的问题是，当边具有实值权重/长度时，它无法保证正确答案。除非您完全准备好使用计算机上可用的最小浮点值“单位长度”（提示：它真的很小），否则您将无法分解每条边

因此，您的算法甚至只能在可以简化为统一网格的图形上返回正确答案，在该网格中，您在任何给定时间只能水平或垂直移动

至于分析运行时，您的朋友是绝对正确的。“真正考虑O（）”并没有什么“困难”。你的算法在复杂性理论中被称为伪多项式时间。这意味着输入的大小是指数的，而值是多项式的。特别是，它是O（NE+V），其中N是图中所有边中最大的边权重

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图上的伪多边形算法对于任何实际应用来说都太慢了，即使您可以保证整数边长度。你真的只能在等长网格上使用它，而人/已经/在等长网格上使用BFS；这不是“特殊算法”，而是BFS。

这比dijstra的速度快多少？这对于具有很长边的图来说可能会有糟糕的性能…如果边长度很小，则速度会更快。你是对的，如果边缘长度很长，速度也会非常慢。