Python中多项式乘法的朴素递归算法

我正在尝试实现多项式乘法的分治算法。以下是课堂讲稿中给出的伪代码：

其中，

A，B

是每个多项式的系数列表，

n

是问题的大小（度-1），而

A_l，B_l

是感兴趣系数的指数

下面是我使用Python3实现它的尝试：

def poly_mult_dc_naive(A, B, n, a, b):
  n = int(n)
  a = int(a)
  b = int(b)
  C = [None] * int(2*n - 1)

  if n == 1:
    C[0] = A[a] * B[b]
    return C[0]

  C[0:n-1] = poly_mult_dc_naive(A, B, n//2, a, b)
  C[n:2*n-1] = poly_mult_dc_naive(A, B, n//2, a + (n // 2), b + (n // 2))

  W = poly_mult_dc_naive(A, B, n/2, a, b + (n // 2))
  V = poly_mult_dc_naive(A, B, n/2, a + n/2, b)
  C[n // 2:n + (n // 2) - 1] += W + V
  return C

然而，我得到了奇怪的结果。例如，让

A=[1,2,3,4]B=[4,3,2,1]

I得到：

[4，无，8，3，6，12，无，16，9，12，2，无，4，1，2，无，8，3，4，无，无]

正确答案是

[4,11,20,30,20,11,4]

---

有人能指出我哪里出了错，怎么做吗？

快速更新：我想我已经成功地用C的numpy数组而不是列表调试了我的代码。以下是更新版本：

import numpy as np

def poly_mult_dc_naive(A, B, n: int, a: int, b: int):
  C = np.zeros(2*n - 1, dtype=int) # here I changed it from list to np array
  if n == 1:
    C[0] = A[a] * B[b]
    return C[0]
  C[0:n-1] = poly_mult_dc_naive(A, B, n//2, a, b)
  C[n:2*n-1] = poly_mult_dc_naive(A, B, n//2, a + (n // 2), b + (n // 2))
  W = poly_mult_dc_naive(A, B, n//2, a, b + (n // 2))
  V = poly_mult_dc_naive(A, B, n/2, a + (n//2), b)
  C[(n // 2) : (3*n // 2) - 1] += W + V
  return C

附加问题：有谁知道有更好的方法可以将参数n、a和b保持为int类型吗

我只是想写下：

n = int(n)
a = int(a)
b = int(b)

可能不是最优雅的方式

• 不需要强制将

  n，a，b

  从float转换为int。只需在所有位置使用

  //2

  整数除法（即在W，V行中）。这将把整数“保持”为整数
• 行

  C[n//2:n+（n//2）-1]

  非常需要插入括号，它很容易误读。我会写

  C[（n//2）：（3*n//2）-1]

• 但我郑重建议您使用numpy向量，而不是Python列表。加法、乘法等都是矢量化的

---

这只是一个关于易读性的提示，为什么不假设n、a、b是整数，因为您使用的是

/2

楼层分割。让调用者负责传递整数参数。告诉我们错误是什么？我看不出你需要强制n，a，b从float到int，只要到处使用

//2

舍入除法（即在W，V行中），它将int保持为int。如果你有一个反例出错，请告诉我们。另外，行

C[n//2:n+（n//2）-1]

非常需要插入括号，它很容易误读。我会写

C[（n//2）：（3*n//2）-1]

1。因此，错误在于使用C的列表（即结果系数）会导致在为其切片赋值时出现问题。因此，它会附加值，而不是分配值。将列表更改为numpy数组似乎已经修复了它。你说得对！非常感谢。起初我试过了，但还是有一个错误，但结果我错过了几行的//，而不是/。3.我已按建议把这行加了括号。谢谢你的提示！：）