Python 两条线的交点。以下哪一个等式是最节省资源的？

在我的程序中，我需要找到两条线相交的y值

第一行表示为：y=a1*x+b1 第二行由y=a2*x+b2表示

分别求解x，将方程设置为相等，求解y，然后重新排列，我得到了四个不同但等效的方程，实际上是方程：

y=b1/a1-b2/a2/1/a1-1/a2

y=b2+a2/a1*b1/1-a2/a1

y=a1*b2-b1*a2/a1-a2

y=a1*b2-b1/a1-a2+b1

现在，我运行以下Python代码来检查所有等式是否给出相同的答案：

import random

def linearfunction(coords1,coords2):
    x1=coords1[0]
    x2=coords2[0]
    y1=coords1[1]
    y2=coords2[1]
    a=(y2-y1)/(x2-x1)
    b=y2-a*x2
    return [a,b]

def doesitequal():
    first=[random.randint(0,100),random.randint(0,100)]
    second=[random.randint(0,100),random.randint(0,100)]
    third=[random.randint(0,100),random.randint(0,100)]
    fourth=[random.randint(0,100),random.randint(0,100)]

    a1=linearfunction(first,second)[0]
    b1=a1=linearfunction(first,second)[1]
    a2=linearfunction(third,fourth)[0]
    b2=linearfunction(third,fourth)[1]

    firstversion=(b1/a1-b2/a2)/(1/a1-1/a2)
    secondversion=(b2+(a2/a1)*b1)/(1-a2/a1)
    thirdversion=(a1*b2-b1*a2)/(a1-a2)
    fourthversion=a1*((b2-b1)/(a1-a2))+b1

    print('First equation: ', firstversion)
    print('Second equation:', secondversion)
    print('Third equation:', thirdversion)
    print('Fourth equation', fourthversion)

for i in range(100):
    doesitequal()

令我惊讶的是，第二个方程总是返回一个稍微偏离其他方程的值，这些方程返回的值彼此完全相等。请自己试试看，明白我的意思

示例输出：

First equation:  -71.13238078843175
Second equation: -67.71148218281976
Third equation: -71.13238078843175
Fourth equation -71.1323807884317
First equation:  190.62597809076678
Second equation: 186.9640062597809
Third equation: 190.6259780907668
Fourth equation 190.62597809076686
First equation:  81.93742601048538
Second equation: 80.48246237104686
Third equation: 81.93742601048537
Fourth equation 81.93742601048537

因此，我的第一个问题是：

为什么第二个等式返回的值与它应该返回的值略有不同？我的算术搞砸了吗？还是因为Python计算给定数学运算的方式

我的第二个问题是：

在这四个公式中，哪一个是内存效率最高的？也就是说，如果要在短时间内对线路交点进行大量计算，那么哪一个最不可能导致计算滞后

一个粗略的猜测是，效率与给定方程式中的运算次数成反比。例如，第一个方程式涉及7个数学运算，而最后一个方程式涉及5个，这意味着最后一个方程式比第一个方程式更有效。然而，不同的数学运算在复杂性和效率方面可能并不相等。这就是为什么我不确定这个问题的答案

非常感谢您的帮助

2. y=(b2+(a2/a1)*b1)/(1-a2/a1)

是

是

是

将其与我使用的等式3进行比较

a2 b1 - a1 b2
-------------
   a2 - a1

---

你有没有试过分析他们中的任何一个或全部？稍微不同的值是什么意思？我编辑了问题并添加了示例输出，以便查看返回值的差异。您有b1=a1=。。。这是故意的吗？第二个公式肯定是不正确的，这确实是一个错误。我修正了第二个公式，谢谢。我发布了一个答案来说明你在第二个公式中的错误，但我想说的是，这种东西物体交点有时是用齐次坐标来表示的。谢谢！另外，你能解释一下为什么你会选择等式3吗？简单，对称，memorable@user3000014编写最简单的有效代码，只优化有效且需要优化的代码在许多情况下，您可以说有效且几乎不需要优化的代码

(a2 b1 + a1 b2) / a1
--------------------
   (a1 - a2) / a1

a2 b1 + a1 b2
-------------
   a1 - a2

a2 b1 - a1 b2
-------------
   a2 - a1