Python 张量乘子阵

我试图实现一个多元高斯混合模型，并试图用张量计算概率分布函数。有n个数据点、k个簇和d维。到目前为止，我有两个张量。一个是中心数据点的

（n，k，d）

张量，另一个是协方差矩阵的

kxd

张量。我可以通过这样做来计算一个

nxk

概率矩阵

centered = np.repeat(points[:,np.newaxis,:],K,axis=1) - mu[np.newaxis,:] # KxNxD
prob = np.zeros(n,k)
constant = 1/2/np.pow(np.pi, d/2)
for n in range(centered.shape[1]):
    for k in range(centered.shape[0]):
        p = centered[n,k,:][np.newaxis] # 1xN
        power = -1/2*(p @ np.linalg.inv(sigma[k,:,:]) @ p.T)
        prob[n,k] = constant * np.linalg.det(sigma[k,:,:]) * np.exp(power)

---

其中，

sigma

是三角化的

kxdxd

协方差矩阵，

居中

是mypoints。使用numpy的张量能力做这件事的一种更具Python风格的方法是什么？

只需几个快速观察：

• 我没有看到你在循环中使用

  p

  ；这是个错误吗？是否改为使用

  n

• 中的
  T
  以[n，k，：]为中心；使用该索引，数组为1d
  

• 我不确定

  np.linal.inv

  是否可以处理成批的数组，允许

  np.linal.inv（sigma）

• @

  允许批量，只要最后2个dim是进入

  点的dim（使用通常的
  A的最后一个，B的第二个到最后一个
  规则；
  einsum
  也可以使用
  

• 同样，

  np.linalg.det

  是否处理批次

---

对此非常抱歉，我打算让代码更像伪代码，而不是实际运行的代码。我已经修复了它以使其更有意义。是的，

np.linalg.det

和

np.linalg.inv

处理批处理，我得到每个批的所需值。对于

cov_inv

是

kxd

矩阵，其中

dxd

子逆矩阵和

cov_det

是长度

k

的向量，其中每个值对应于

sigma

中

dxd

矩阵的行列式