如何识别不增加R中矩阵秩的行/列？

假设我有一个维数为nxn的对称半正定矩阵

a

。

A

的秩是dd的索引，使得

A[索引，索引]

具有秩

d

。例如，如果

A <- structure(c(3, 2, 1, 1, 2, 2, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1), .Dim = c(4L, 4L))

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A您可以使用QR分解，
QR

q <- qr(A)
q$pivot[seq(q$rank)]
# [1] 1 2 3

A[,q$pivot[seq(q$rank)]]
#      [,1] [,2] [,3]
# [1,]    3    2    1
# [2,]    2    2    1
# [3,]    1    1    1
# [4,]    1    1    1

q这里有一个可以解决的问题：做
eigen（a）
，看看特征值为零的特征向量（即最后一列）。它在最后两行中有非零分量（注意这里的数字问题），即，可以删除索引3和4中的一个，以获得您的索引集。现在，随着
n
变得越来越大，需要进行一些组合运算，但这似乎是可行的。@mts：我已经看过了，而且由于数值精度（以及非常大的矩阵）使用特征值来识别正确的列变得非常混乱。编辑：我发现
subselect
包中的
trim.matrix
方法使用特征值方法解决了问题，但它比直接的QR分解慢得多。非常感谢！我离得很近，但不知怎的，我想我需要
q$qraux
。