Random 凸多面体区域中的随机点

如何在欧氏空间中的某个有界凸多面体区域R中有效地生成均匀分布的随机点？如果余维为零，我可以用一个矩形区域包围该区域，并在矩形区域中生成点来拒绝它，如果它不在R中。 如果余维为正，则这不是非常有效且不起作用

---

典型的例子是：在单纯形中生成均匀分布的随机数（p_1，…，p_n），即p_i>=0，对于所有i和p_1+…+p_n=1。

如果你有一个余维k的子空间，这意味着你的凸多面体是由一些不等式和k独立等式定义的。因此，您仍然可以使用修改的拒绝采样：

求n-k自变量p_1到p_{n-k}

计算这些变量的可能范围

对每个变量进行采样

通过p_n计算p_{n-k+1}

如果它在您的单工内，则接受，否则拒绝并重复

---

我相当确定这仍然是一致的，因为因变量与独立变量之间存在线性关系，因此存在模糊的雅可比线性关系，但我不能完全证明这一点。

对于我们这些不熟悉余维概念的人（我！），为什么拒绝采样在某些情况下失败？如果n维空间的维数为n-k，则n维空间中的子空间具有余维k。拒绝采样失败，因为您接受样本的概率为0；尝试在3空间中采样一行。@Kata:有意义。谢谢可以把你的问题简化为“如何在多边形内创建一个随机点”，或者这确实需要“欧几里德空间中的有界凸多面体区域R”这样的术语吗？（因为我对简化版有一个答案：-）@Jongware:多边形是指平面上的一个区域吗？我的问题是当变量的数量大于自由度的数量时，就像上面的例子：满足1关系的n个变量。所以区域的真实维数是n-1。不管怎样，请解释你的解决方案。是的，这很有效。均匀性只取决于线性结构，当然，正如你所说的，因为线性映射的雅可比矩阵是恒定的，并且会通过缩放来消除，从而使度量具有概率性。