定义一个计算方阵轨迹的scheme函数

范例

（trace'（（1234）（456）（789））

应计算为15（1+5+9）。 提示：使用

map

获取可递归应用跟踪的较小矩阵。矩阵应该是平方的

我试着去做，但我似乎做不到，我试着先得到对角线

define (diagonals m n)

(append

(for/list ([slice (in-range 1 (- (* 2 n) 2))])
 (let ((z (if (< slice n) 0 (add1 (- slice n)))))
   (for/list ([j (in-range z (add1 (- slice z)))])
     (vector-ref (vector-ref m (sub1 (- n j))) (- slice j))))

（+（第n个3'（3 4 5））（第n个2'（3 4 5））（第n个3'（3 4 5）））

---

虽然我不认为回答家庭作业的问题是一个好主意，但我无法抗拒，因为这是一个例子，既展示了Lisp程序的美妙之处，也展示了Lisp程序的可怕之处

什么是如此美丽：

• 递归算法几乎等同于归纳法的数学证明，它非常漂亮和聪明

什么是如此可怕：

• 矩阵不是语义上嵌套的列表，假装它们是一个可怕的双关语（我不确定我使用

  first

  和

  rest

  是更好还是更糟）
• 它就像疯了一样毫无理由
• 我很确定它的时间复杂度是n^2，而它可能是n

当然，Lisp程序不必如此可怕

要计算矩阵的轨迹，请执行以下操作：

• 如果矩阵为空，则跟踪为0
• 否则，通过删除第一行和第一列，将左上角的元素添加到矩阵的跟踪中

或：

您可能会认为下面的函数更好，但它在上述所有方面都同样糟糕，而对于不熟悉使用累加器技巧的辅助尾部递归函数的人来说，它更难阅读：

(define (awful-trace/not-actually-better m)
  (define (awful-loop mm tr)
    (if (null? mm)
        tr
        (awful-loop (map rest (rest mm))
                    (+ tr (first (first mm))))))
  (awful-loop m 0))

尝试：

当然，把它变成一个函数

要处理大于3x3的矩阵，我们需要更多的索引

---

由于

map

在遍历最短的列表时停止，因此

（0 1 2）

列表可以手动填充到最大值。。。在毕业之前，您最好猜测Scheme中嵌套列表所代表的最大矩阵，以后再也看不到这些内容。

请将代码从注释移动到问题，并正确设置格式。使用“编辑”按钮。好的，我会的，谢谢。现在请修复parens和indentation并删除不必要的注释（我将删除我的注释）。你看，我不是lisp方面的专业人士，因此不擅长indentationEmacs可以按我们期望的方式为你缩进代码：-）lisp中的列表是线性访问，因此到达对角线只能是二次访问。这就是说，

map

重新构建顶级cons结构，从而获得二次空间行为；您可以为第n行应用

cdr

n次，以获得恒定的空间（当然时间仍然是二次的）。为第n行调用

cdr

n次也无济于事，这不是因为Lisp“糟糕”，而是因为使用了数据结构你的累积代码仍然调用map；它所能做到的就是避免O（n）深度叠加——与二次空间和时间相比，这并不重要。我在抽什么？！当然可以使用第n个而不是第n个cdr。我认为它仍然是线性的，所以总体上是二次的OTOH OP使用的是

向量ref

，所以它们的矩阵可能是向量列表？这将改变一切。@WillNess:是的，它是二次的，正如你所说的，计算这样一个结构的轨迹的任何东西都不能比这更好（即使是OP将它变成向量的技术，因为这样做本身就是二次的）。累加器版本在空间上是线性的，比如GC或等价物：在成为垃圾之前，它一次不需要超过n个新的conse。我显然不认为Lisp很糟糕：我认为一些程序（用Lisp和其他语言）很糟糕，包括这一个。在“糟糕”的引语后面有一个隐含的微笑。应该说得很清楚至于累积版本的空间线性：你是对的。我在考虑新消费的数量，所以这是一个时间复杂的事情。当然，一个足够聪明的编译器只需维护一堆指向原始结构的指针，根本不需要考虑。从这个角度来看，（第一个）代码变成了一个高级描述，而且很漂亮，imho.）

(define (awful-trace m)
  (if (null? m)
      ;; the trace of the null matrix is 0
      0
      ;; otherwise the trace is the top left element added to ...
      (+ (first (first m))
         ;; the trace of the matrix without its first row and column which
         ;; we get by mapping rest over the rest of the matrix
         (awful-trace (map rest (rest m))))))

(define (awful-trace/not-actually-better m)
  (define (awful-loop mm tr)
    (if (null? mm)
        tr
        (awful-loop (map rest (rest mm))
                    (+ tr (first (first mm))))))
  (awful-loop m 0))

(apply + (map (lambda (index row) (list-ref row index))
             '(0 1 2)
             '((1 2 3) (4 5 6) (7 8 9))))