String 两个字符串序列中最长的公共子字符串

刚刚学习了最长的通用子串算法，我对这个问题的一个特殊变体感到好奇。其描述如下-：

给定两个非空字符串序列，X=（x1，x2，x3，…，X（n））和Y=（y1，y2，y3，…，Y（m）），其中X（i）和Y（i）是字符串，在X中找到最长的字符串，它是所有字符串的子字符串

我有一个函数

substring（x，y）

，它返回布尔值，描述x是否是y中的子字符串。显然，我必须将Y中的所有字符串连接起来，形成一个大字符串，例如，用B表示。我想到了以下方法-：

• Naive：首先将X中的所有字符串连接起来，形成一个字符串a（n）。应用子字符串（A（n），B）-这包括在字符串A（n）中向后迭代。如果为true，则该算法在此结束并返回（n）-或包含在所述子字符串中的任何部分。如果没有，则继续应用（A（n-1）、B）等。如果X中不存在这样的字符串，则返回空字符串

显然，根据实现情况，此方法将占用相当多的运行时间。假设我使用迭代方法，在每次迭代中，我必须在该级别/索引上反向迭代字符串，然后应用substring（）。它至少需要两个循环，并且

O（大小（B）*maxlength（x1，x2，…）

最坏情况时间，或者更多，具体取决于子字符串（）（如果错误，请更正我）

我想到了第二种基于后缀树/数组的方法

• 广义后缀树：我在

  O（maxlength（y1，y2，…）

  （？）中使用Ukkonen算法构建序列Y的GST。我对后缀树的知识缺乏。我相信后缀树方法将大大减少运行时间（以空间为代价）用于查找子字符串，但我不知道如何实现该操作

如果有更好的方法，我很想知道

编辑：如果我似乎放弃了这个话题，我深表歉意

如果我使用的不是GST，而是一些标准的数据结构，如堆栈、队列、集合、堆、优先级队列等，该怎么办？序列X必须先排序，自然是最大的字符串。如果我将其存储在字符串数组中，我将不得不使用排序算法，如mergesort/quicksort。目标是获得最有效的运行时间e尽可能地

我能不能将X存储在一个结构中，该结构在构建自身时自动对其元素进行排序？最大堆呢

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后缀树似乎是以这种方式查找子字符串的最佳方法。我是否可以使用其他数据结构？

首先，将数组X中最长字符串的顺序改为较短。这样，X中的第一个字符串即所有Y字符串的子字符串就是解决方案

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多处理器算法将是解决快速使用所有Y字符串测试每个X字符串的问题的最佳方法。

以下是我对您的问题的解决方案的想法；我不确定所有问题，因此如果您认为值得努力，欢迎评论以改进它

首先计算Y中所有字符串的所有公共子字符串。首先取两个字符串，并构建一个包含所有公共子字符串的树。然后，对于Y中的每个其他字符串，从映射中删除此字符串中未出现的每个子字符串。复杂性与Y中字符串的数量成线性关系，但我无法计算出可能包含多少个元素在树中，因此我无法估计最终的复杂性

然后找到X中最长的字符串，它是树中1的子字符串

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为了使树尽可能小，必须做一些改进，例如只保留不属于其他字符串的子字符串。

为集合Y中的字符串数写入| Y |，为其总长度写入len（Y）：

将Y中的字符串处理为a（例如，使用）。需要时间O（len（Y）），假设字母表大小不变

根据由该节点标识的字符串是否属于Y中的所有字符串，标记后缀树中的每个节点。花费时间O（| Y | len（Y））

对于X中的每个字符串，在后缀树中查找它，并查看节点是否标记为属于Y中的所有字符串。输出最长的标记字符串。需要时间O（len（X））

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总时间：O（|Y | len（Y））+O（len（X））。

您想要的字符串是Y中所有字符串的子字符串。但B是所有字符串的并集（不是交集）。因此，您将找到Y中至少1个字符串的子字符串。我是否遗漏了某些内容？m字符串重叠的子字符串不一定是其中一个m字符串的子字符串。因此，以下语句为false：“显然，我必须将Y中的所有字符串连接起来，形成一个大字符串，比如说，用B表示。”Y是一个字符串序列。我不应该寻找所有字符串的并集/连接吗？这就是我读“Y中的所有字符串”时的想法"。我可能把这搞砸了。你能用一个例子解释一下吗？这种方法会不会花很长时间，因为我们必须一次取两个字符串？@TheRedBlackTree你一次只取前两个字符串；然后你一次只取一个字符串，并从树中删除字符串中不存在的所有子字符串。我认为整个过程都很简单g可能会被故意的数据结构加速，我只是在这里给出我的想法。这似乎是一个非常可行的方法。我想知道是否有可能降低复杂性，但我想如果我要使用后缀树，这是处理它的最好方法。我喜欢多处理器方法-肯定会提供一些动力。我正在寻找我不知道你想用什么语言，但是在c语言中你有库mpich2，在R语言中有包foreach。