Types Lambda演算中的类型推断

我想知道，在lambda演算方面，特别是在类型推断方面，谁会有一些不错的资源。 我正在为考试而学习，在我所做的任何教程中，我似乎都找不到任何关于lambda类型以及如何推断的信息

我有一道考试题，我想在星期二把它弄清楚

在下面的lambda演算表达式中推断所有变量和带括号的子表达式的类型： （\表示λ）

（（\x.（\y.（x，y）y））g）h）

我保证这不是家庭作业！非常欢迎提供任何帮助。

推断lambda术语的类型（最通用、最简单）是一项非常简单且极具指导意义的活动。当您试图破译lambda术语时，从猜测其类型开始是一个非常好的方法

类型推断背后的一般思想是，您开始将泛型类型（类型变量）归因于任何标识符，然后根据您在术语中对标识符的使用来细化此类型。这在lambda演算中非常容易，因为标识符只能以两种方式使用：作为函数的参数或作为函数

例如，在您的示例中，假设x:α和y:β。但是x应用于y， 因此，它必须有一个函数类型，而且它的输入必须与参数y的类型兼容，因此我们将α细化为（β->γ），其中γ是应用程序（xy）的（so fa未知）结果类型

术语（xy）依次应用于y。这意味着γ实际上也必须是一个函数类型，也就是说，γ=β->δ

在这种情况下，这基本上结束了分析

为了清楚起见，我在下面报告了所有子项的类型（请注意，所有应用程序都是正确类型的）：

此外，我们还得出了g:β->β->γ和h:β的结论。 整个表达式为γ型

这个术语提供了一个稍微有趣的例子 \y、 \x.（y（yx））。 假设x:α。那么y必须有类型α->β，其中β是结果的类型（yx）。该项再次作为输入传递给y，这意味着α=β。 所以 \y、 \x.（y（yx））：（α->α）->α->α

通常，在某些情况下，当您对同一标识符有多个使用时，您需要统一它们的类型，从而推断出它们之间最通用的实例

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关于Damas-Milner类型推理算法的讨论相当不错，但在我看来，对于这样一个简单直观的主题来说，这是非常技术性的。

假设使用简单类型的lambda演算？lambda演算有几种类型系统，有些甚至不允许类型推断。对不起，类型lambda演算。

  x               : β -> β -> γ
  y               : β
  (x y)           : β -> γ
  ((x y) y)       : γ
  \y.((x y) y)    : β -> γ
  \x.\y.((x y) y) : (β -> β -> γ) -> β -> γ