Vector 旋转所有点以与向量对齐

我有一个向量v=（x，y，z），我想旋转所有点，使点（x，y，z）=（0，0，sqrt（x^2+y^2+z^2）。换句话说，我想使向量v的方向成为z轴，并旋转所有点，使其为真

我希望点（1,1,0）转到（0,0，sqrt（2）），点（0,0,1）转到（-1/（sqrt（2）），-1/sqrt（2），0），给定v（1,1,0）

我在unity3d的左手轴系统中工作，y是垂直的

我目前的方法是，使用v=（vx，vy，vz）和x，y，z作为要旋转的点

float vx = 1;
float vy = 1;
float vz = 0;



float c1 = -vz/(sqrt(vx*vx + vz*vz));
float c2 = -sqrt(vx*vx + vz*vz)/sqrt(vx*vx + vy*vy + vz*vz);
float s1 = -vx/(sqrt(vx*vx + vz*vz));
float s2 = -vy/sqrt(vx*vx + vy*vy + vz*vz);


float rx = x * c1  + y*s1*s2 - z*s1*c2;
float ry = x * 0 + y*c2 + z * s2;
float rz = x * s1 - y*s2*c1 + z*c1*c2;

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您正在寻找fv=（0,0,1）的3x3矩阵f，|x |=|fx |；这需要

      ( t1  t2  t3 )
f =   ( u1  u2  u3 )
      ( w1  w2  w3 )

其中，w:=v/| v |，t，u，w是成对正交的，且| t |=| u |=| w |=1

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选择t和u取决于你想做什么，但是如果你只需要任何t和u，通过3d获得一些。

我找到了答案，通过取（0,0,1）的叉积来找到旋转轴，然后使用它作为旋转轴，角度是向量（0,0,1）和（vx，vy，vz）之间的角度

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在三维空间中，您所描述的仅定义为一个自由度。这是一个问题吗？