Wolfram mathematica Mathematica中的Put-Get循环总是确定性的吗？

在Mathematica和其他计算机数学系统中一样，数字在内部以二进制形式存储。但是，当使用

Put

和

PutAppend

等函数导出它们时，它们会转换为近似小数。当您使用诸如

Get

之类的函数将它们重新导入时，它们将从这个近似的十进制表示形式恢复为二进制形式

问题是恢复的数字是否总是与原始二进制数字相同，如果不总是，在哪些情况下不相同，差异有多大？我对

Put

-

Get

循环（在同一计算机系统上）特别感兴趣

以下两个简单的实验表明，Mathematica中的

Put

-

Get

循环可能总是精确地恢复原始数字，即使是任意精度的数字：

In[1]:= list=RandomReal[{-10^6,10^6},10000];
Put[list,"test.txt"];
list2=Get["test.txt"];
Order[list,list2]===0
Order[Total@Abs[list-list2],0.]===0

Out[4]= True
Out[5]= True


In[6]:= list=SetPrecision[RandomReal[{-10^6,10^6},10000],50];
Put[list,"test.txt"];
list2=Get["test.txt"];
Order[list,list2]===0
Total@Abs[list-list2]//InputForm

Out[9]= True
Out[10]//InputForm=
0``39.999515496936205

但也许我错过了什么

---

更新 对于更正确的测试代码，我发现在现实中，这些测试只显示恢复的数字具有相同的二进制

realdights

，但它们的

精度甚至在
Equal
意义上也可能不同。以下是更正确的测试：

test := (Put[list, "test.txt"];
  list2 = Get["test.txt"];
  {Order[list, list2] === 0,
   Order[Total@Abs[list - list2], 0.] === 0,
   Total[Order @@@ RealDigits[Transpose[{list, list2}], 2]],
   Total[Order @@@ Map[Precision, Transpose[{list, list2}], {-1}]],
   Total[1 - Boole[Equal @@@ Map[Precision, Transpose[{list, list2}], {-1}]]]})

In[8]:= list=RandomReal[NormalDistribution[],10000]^1001;
test
Out[9]= {False,True,0,1,3}
In[6]:= list=RandomReal[NormalDistribution[],10000,WorkingPrecision->50]^1001;
test
Out[7]= {False,False,0,-2174,1}

恐怕我不能给出确切的答案。如果查看文本文件，您会看到它存储为类似值的输入形式，包括非机器精度数字的精度指示

假设
Get
使用与
ImportString
和
ExportString
相同的转换例程，您的测试可以稍微加快一点

Monitor[
 Do[
  i = RandomReal[{$MinMachineNumber, 10 $MinMachineNumber}, 100000];
  If[i =!= 
    ToExpression[ImportString[ExportString[i, "Text"], "List"]], 
   Print[i]], {n, 100}
  ],
 n]

我已经在$MinMachineNumber和$MaxMachineNumber之间的不同范围内对数亿个数字进行了测试，我总是能得到原始数字。当然，这并不是证据，但如果存在，你似乎不太可能看到这是不正确的数字（在这种情况下，差异将非常小，可以忽略不计）。
需要知道的一件重要的事情是，Put[]/Get[]不会保持压缩数组的压缩。您应该签出DumpSave[]。它的速度更快，因为它是一种二进制格式，并且可以压缩数组
 您在代码中依赖于
UnsameQ
，它“仍然认为
实数
如果在最后一个二进制数字中不同，则它们是相等的。”
顺序
没有这样的缺点。有关详细信息，请参阅此线程：“.和关于
ExportString
：显示MathKernel在用户的临时目录
%TEMP%
中创建了一个临时文件，输出为
ExportString[i，“Text”]
。因此，在这种情况下，使用
ExportString
而不是
Put
似乎没有任何好处，因为它们都与文件系统一起工作。@Alexey说得不错。现在我已经计时了，Put/Get的速度似乎是ImportString/ExportString的两倍。我认为它们可以在内存中工作，因此速度更快。我知道
DumpSave
，但我对以人类可读的格式导出表达式感兴趣。我对
Put
和
PutAppend
创建的默认ASCII表示法非常满意。唯一值得关注的原因是这个问题。使用
RandomReal[{-10^6,10^6}，10000]
的缺点是生成$minMachineEnumber数量级的概率可以忽略不计。您只测试大数字，而不是小数字。@Sjoerd请查看更新的问题。@Alexey我注意到您现在正在使用
正态分布来获取更多的小数字。然而，获得$MinMachineNumber顺序的概率仍然可以忽略不计：
概率[-\[Epsilon]0}，0]
，对于Epsilon=1000*$MinMachineNumber，它是1.77535*10^-305。@Sjoerd您没有注意到随机变量被提升到1001的幂次。请尝试
RandomReal[正态分布[]，100]^1001
。您将看到许多数字甚至比
$MinMachineNumber
更小，比
$maxmachineumber
更大。事实上，我错过了这一个。我被纠正了。