导向z3'；s验证搜索

我试图让z3（大多数时候）对非常简单的非线性整数算术问题起作用。不幸的是，我碰到了一道指数墙。我希望能够处理像x^{a+b+2}=（x*x*x^{a}*x{b}）这样的问题。我只需要处理非负指数

我尝试将指数化重新定义为一个递归函数（这样它只允许对任何非正指数返回1），并使用一个模式来帮助z3推断x^{a+b}=x^{a}*x^{b}，但它似乎不起作用——我仍然在计时

(define-fun-rec pow ((x!1 Int) (x!2 Int)) Int
  (if (<= x!2 0) 1 (* x!1 (pow x!1 (- x!2 1)))))
; split +
(assert (forall ((a Int) (b Int) (c Int)) 
  (! (=> 
      (and (>= b 0) (>= c 0)) 
      (= (pow a (+ b c)) (* (pow a c) (pow a b)))) 
   :pattern ((pow a (+ b c))))))

; small cases
(assert (forall ((a Int)) (= 1 (pow a 0))))
(assert (forall ((a Int)) (= a (pow a 1))))
(assert (forall ((a Int)) (= (* a a) (pow a 2))))
(assert (forall ((a Int)) (= (* a a a) (pow a 3))))

; Our problem
(declare-const x Int)
(declare-const i Int)
(assert (>= i 0))

; This should be provably unsat, by splitting and the small case for 2
(assert (not (= (* (* x x) (pow x i)) (pow x (+ i 2)))))

(check-sat) ;times out

（定义娱乐记录功率（（x！1 Int）（x！2 Int））Int
（若（
（和（>=B0）（>=C0））
（=（战俘a（+b c））（*（战俘a c）（战俘a b）））
：模式（（电源a（+b c()()()))）
; 小箱子
（assert（forall（（a Int））（=1（pow a 0）））
（assert（for all（（a Int））（=a（pow a 1）））
（断言（对于所有（（a Int））（=（*a）（pow a 2）））
（断言（对于所有（（a Int））（=（*a a）（pow a 3）））
; 我们的问题
（声明常量x Int）
（声明常量i Int）
（断言（>=i0））
; 通过拆分和2的小案例，这应该是不可证明的
（断言（不是（（*（*x）（pow xi））（pow x（+i2())）
（检查sat）；超时

我是否错误地使用了模式，是否有一种方法可以为校对搜索提供更有力的提示，或者有一种更简单的方法可以实现我想要的功能？

模式（也称为触发器）可能只包含未解释的功能。由于

+

是一个解释函数，因此您基本上提供了一个无效的模式，在这种情况下，几乎任何事情都可能发生

作为第一步，我禁用了Z3的自动配置功能以及基于MBQI的量词实例化：

(set-option :auto_config false)
(set-option :smt.mbqi false)

接下来，我引入了一个意想不到的

plus

函数，并将

+

的每个应用程序替换为

plus

。这足以使您的断言得到验证（即，yield

unsat

）。当然，您也可以根据

+

将

和
公理化，即

(declare-fun plus (Int Int) Int)

(assert (forall ((a Int) (b Int)) 
  (! (= (plus a b) (+ a b))
   :pattern ((plus a b)))))

但是您的断言已经在没有
plus
的定义公理的情况下进行了验证