Actionscript 3 傅里叶系数的结果对窗口大小非常敏感？

我试图在flash中使用加窗傅里叶级数制作一个频率分析器，但我的窗口的大小会极大地影响系数的大小

我使用教科书中的公式计算每一帧的系数：

     N-1
Ak = SUM { cos(freq*n*deltax) * pcmFloatValue}
     n=0

     N-1
Bk = SUM { sin(freq*n*deltax) * pcmFloatValue}
     n=0

其中deltax是样本之间的时间间隔，pcmFloatValue是*n*deltax*处的时域值。在教科书中，积分极限是0到2PI，然后积分除以PI…但我想我可以用它来计算任何区间，并消除除法

所以我得到频率大小的代码如下：

        var deltax:Number = 1 / 44100;
        var sumCos:Number = 0;
        var sumSin:Number = 0;
        var c:Number = 0;

        while (frameba.bytesAvailable > 32) {
            //trace("getMag", frameba.bytesAvailable);
            c++;
            var freq:Number = (number / (2 * Math.PI));
            var sample:Number = frameba.readFloat();

            sumCos += sample * deltax;
            sumCos *= Math.cos(freq * c * deltax)

            sumSin += sample * deltax;
            sumSin *=Math.sin(freq * c * deltax)
        }


        return Math.sqrt(sumCos * sumCos + sumSin * sumSin);

数字是以赫兹为单位的频率，frameba是44100赫兹音频的单声道采样。我每次抓取frameba时都调用此函数，它对应于以下代码：

        var endCounter:Number = int(s.length / number); //get number of frames
        frameData = new Array();

        for ( var i:Number = 0; i < endCounter-1; i++) {
            var frameba:ByteArray = new ByteArray();

            var frameSize:Number = int((number / 1000) * 44100) * 4;
            monoba.readBytes(frameba, 0, frameSize);// grab new frame

            frameba.position = 0;
            var mag:Number=getMag(512, frameba); //this function is the code snippet i posted before this one
            frameData.push(mag*100000);

当我将其设置为100ms时：

…，3.487381020768127,7.61046058045129,45.780152579896324,77.46963149803167,35.531672823487014,0.605785252694128

当我将其设置为500毫秒时：

   ...,0.7132093539701988,0.561741462535126,0.5303097469754452,0.6267107444675019,0.5205164960161707,0.4828724689303949,...

---

所以它的平均尺寸不会一直增加。我不确定我是否做错了什么，我想的对吗？

为了规范化你的结果，你需要将这些值除以N。然后你应该得到与N无关的或多或少一致的值。

傅里叶系数对任何矩形窗口大小（FFT/DFT长度N）都很敏感这不是所分析的任何重复波形周期的精确倍数

想想看。如果你只切掉一个完整正弦波的一部分，而你恰巧切掉的部分留下了一个大部分为正或大部分为负的波瓣，那么这可能会使你的结果产生一些加权的正或负的偏差。当你移动你的窗口或者改变它的长度时，你的信号在一个周期中的不同部分会被这个斩波留下，导致不同的结果

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有人称之为频谱泄漏，也有人称之为窗函数卷积（显式或隐式）。您可以对此进行补偿，但通常更容易使用足够长的固定长度FFT和非矩形窗口函数（Hamming或Von Hann，et.al.）。

是否有任何理由使用傅里叶级数而不是像这样漂亮的FFT库？这将需要你做大量的工作。我不认为这会有什么不同，因为N对于所有值都是相同的。@Prasad:可能是我不理解你的代码，但看起来你有一个固定的采样率（44.1 kHz），你改变了窗口持续时间，因此DFT中的采样数N，也会随窗口大小的比例而变化？是的，DFT会随窗口大小的不同而变化，因此它们本质上是标准化的。好的-首先添加一个窗口函数-这会消除一些问题-我想你会发现，如果你想比较不同大小的DFT，你仍然需要一个1/N项。这非常有趣，因为我试图产生一个单音频率信号，在某些帧它给了我正确的常数系数，在其他帧它给了我系数的周期性变化，这在我们没有以正确的倍数采样时是有意义的，希望我能正确地看到这一点。谢谢

   ...,0.7132093539701988,0.561741462535126,0.5303097469754452,0.6267107444675019,0.5205164960161707,0.4828724689303949,...