Algorithm 算法帮助：给定一个num，它最终可以是1吗

给定一个数字，您可以将其或其相邻部分除以2，或将其或其连续部分乘以2。这个数字最终会是1吗

例如：13

3 is a part of 13, first we take 3 * 2 = 6, the num turn to be 16,
second we can operate the whole num 16, 16 / 2 = 8, the num is 8 now,
8/2 = 4, num is 4 now,
4/2 = 2, num is 2 now,
2/2 = 1, num is 1 now.

finally we can say 13 can turn into 1, and the path is 13->16->8->4->2->1, we can use a List to store the path.

示例：27

first we operate the whole num 27, 27 * 2 = 54；
then we take 4 as the part of 54, 4 / 2 = 2 , so the 4 is 2 now, num becomes 52;
operate 52, 52 / 2 = 26, num is 26 now；
operate 26, 26 / 2 = 13, num is 13 now；

we just analyzed 13, so 27 can turn into 1 finally.
 

如何分析这样的问题？解决这类问题的主要思路是什么

---

对不起，关于这个混淆的描述，我们来举一个更复杂的例子：316

16是一个连续的部分，设16/2=8，所以num现在是38

然后取8/2=4，数值是34

取4/2=2，数值为32

现在取整个数值32/2=16

16/2=8，num为8

8/2=4，num为4

4/2=2，num为2

最后2/2=1

我们说，经过上述转换，原来的num 316最终可以变成1

而相邻部分表示，如果输入num是

12345

然后

123

，

234

，

345

，

12

，

2345

等等，它们都是连续的部分

num的任何连续子集都可以，包括head或tail都不是必需的

---

问题是:

如何判断这样一个数字？如果num可以变成1，则打印路径

你能找到最近的路吗

---

我从面试官那里得到了一些提示（面试结束了）：

大多数数字是合格的，这意味着不合格的NUM，这些特征是显而易见的

蛮前路的时间复杂度太高，我们应该及时修剪。（滑动窗口+修剪？）

---

下面是一个简单且未优化的广度优先搜索

def最短数字路径（n）：
路径_from={n:None}
队列=[n]
计数=0
尽管如此：
m=队列.pop（0）
计数+=1
如果0==计数%1000：
打印（（计数，m））
如果m==1：
打破
x=str（m）
对于范围内的i（len（x））：
对于范围（i+1，len（x）+1）内的j：
y=x[0:i]
z=x[i:j]
w=x[j:]
如果z[0]=“0”：
continue#连续段的编号不正确。
#试试z的一半
如果z[-1]位于['2'，'4'，'6'，'8']：
下一步m=int（y+str（int（z）//2）+w）
如果下一个\u m不在路径\u from中：
路径_自[下一个_m]=m
queue.append（下一步）
#试着把z加倍
下一步m=int（y+str（int（z）*2）+w）
如果下一个\u m不在路径\u from中：
路径_自[下一个_m]=m
queue.append（下一步）
路径=[]
虽然m不是无：
路径追加（m）
m=路径_自[m]
返回列表（反向（路径））

在对此进行了一段时间的研究之后，我得出了以下观察结果

如果数字以

0

或

5

结尾，则没有路径可以在结尾处包含任何其他数字，因此您无法获得1。（以上功能将永远运行

对于其他任何东西，我们都可以找到一条一次只处理1-2个数字的路径

以下是观察2的特殊情况。我们的第一个目标是将0、1和5作为数字

0: 0
1: 1
2: 2 -> 1
3: 3 -> 6 -> 12 -> 24 -> 28 -> 56 -> 112 -> 16 -> 8 -> 4 -> 2 -> 1
4: 4 -> 2 -> 1
5: 5
6: 6 -> 12 -> 24 -> 28 -> 56 -> 112 -> 16 -> 8 -> 4 -> 2 -> 1
7: 7 -> 14 -> 28 -> 56 -> 112 -> 16 -> 8 -> 4 -> 2 -> 1
8: 8 -> 4 -> 2 -> 1
9: 9 -> 18 -> 28 -> 56 -> 112 -> 16 -> 8 -> 4 -> 2 -> 1

现在从数字开始，我们必须处理以下情况，减少数字的数量，回到我们想要的形式

10: 10 -> 5
11: 11 -> 22 -> 24 -> 28 -> 56 -> 112 -> 16 -> 8 -> 4 -> 2 -> 1
15: 15 -> 110 -> 220 -> 240 -> 280 -> 560 -> 1120 -> 160 -> 80 -> 40 -> 20 -> 10 -> 5
50: 50 -> 25 -> 15 -> 110 -> 220 -> 240 -> 280 -> 560 -> 1120 -> 160 -> 80 -> 40 -> 20 -> 10 -> 5
51: 51 -> 52 -> 26 -> 16 -> 8 -> 4 -> 2 -> 1
55: 55 -> 510 -> 520 -> 260 -> 160 -> 80 -> 40 -> 20 -> 10 -> 5

有了这套规则，我们可以首先将数字标准化为一种标准形式，然后我们可以一次将其缩短一个数字。这让我们基本上可以立即找到一条路径。几乎可以肯定的是，这不是最短的路径，但肯定是一条路径

编写该函数留给读者作为练习

现在返回最短路径。如果我们从两端开始宽度优先搜索并在中间相遇，则可以更快地进行广度优先搜索算法。为此，您还需要使用<代码> { 1：NO}} /代码>初始化一个<代码>路径> ->代码>，该队列包含格式>代码>（m，iSy-Read）的元素。< /代码>并使用<代码> [（1，true），（n:false）] /<代码>。然后，您必须在<代码> iSyReals<代码>上进行分支，然后在将值输入<代码> PATHOI/PATTION到之前检查它是否在<代码> PATSYOT/PATION/<代码>中。如果是，您已经在中间遇到了。现在将路径的两个部分都算出并加入到一起。

---

该方法很复杂。但它可以让您在当前方法所采取的步数的平方根中找到最短路径。

这里的

连续部分是什么意思？您是指“连续”吗部分——例如，一些相邻的数字集。例如，如果数字是1234，你可以影响1、2、3、4、12、23、34、123、234或1234，但不能影响1和3。正如所有帖子所指出的，你的例子非常混乱，请尝试回答它们并得到一个清晰的数字。一个想法是将数字转换为2的幂，这样你就可以继续除法通过2最终得到1，或者将数字从预先计算的已知值表中转换成任意数字，然后使用存储的运算得到这些值，我们最终可以得到1。除此之外，我想不出任何多项式时间算法可以保证做到这一点，只是想指出27的路径更短：（214->224->112->16->8->4->2->1）。无论如何，就像我说的，我看不到可行的多项式时间算法，但它看起来像某种图形问题，路径修剪是一个优化步骤