Algorithm 为什么渐近复杂性类比不起作用？

最近，我遇到了一个问题，其中的渐近复杂性被问及-

T(n, n) where
T(x, c) = Θ(x) for c ≤ 2,
T(c, y) = Θ(y) for c ≤ 2, and
T(x, y) = Θ(x + y) + T(x/2, y/2).

提出的解决方案是

We may then begin to replace T(x/2, y/2) with the recursive formula containing it:
x + y x + y x + y
T(x, y) = c (x + y) + c(x+y)/4 + c(x+y)/8 ...
This geometric sequence is bounded from above by 2c(x + y), and is obviously
bounded from below by c(x + y). Therefore, T(x, y) is Θ(x + y), and so T(n, n)
is Θ(n).

现在我要说的是，对于合并排序类型的算法

 T(n) = T(n/2) + O(n) 

由此得到的时间复杂度为nlog（n） 我无法理解这两个问题之间的区别，根据我的类比，第一个问题也应该是nlogn。

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请帮帮我，我错在哪里。

你的论点的假设是错误的。T（n）=T（n/2）+O（n）是线性的，而不是nlogn。合并排序具有递归关系T（n）=2T（n/2）+θ（n）。因子2起作用，因为如果你伸缩关系方程，你不会得到指数递减项，当因子小于2时

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（注意：检查主定理，它适用于像这样的递归关系）。

你的论点的假设是有缺陷的。T（n）=T（n/2）+O（n）是线性的，而不是nlogn。合并排序具有递归关系T（n）=2T（n/2）+θ（n）。因子2起作用，因为如果你伸缩关系方程，你不会得到指数递减项，当因子小于2时

（注意：检查主定理，它适用于像这样的递归关系）