Algorithm 如何最小化'；你知道它是U形的吗？

设f是定义在非负整数n上的函数≥ 0假设f是已知的U形（凸的，并最终增加）。如何找到它的最小值？也就是说，m使得f（m）≤ f（n）表示所有n

U形函数的示例：

• n**2-1000*n+100
• （1+1/2+…+1/n）+1000/平方米（1+n）

当然，人类数学家可以尝试使用微积分最小化这些特定函数。不过，对于我的电脑，我想要一个通用的搜索算法，可以最小化任何U形函数

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在Python中，这些函数同样可以帮助任何想要测试算法的人

f = lambda n: n**2 - 1000*n + 100
g = lambda n: sum(1/i for i in range(1,n+1)) + 1000/sqrt(1+n)

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答案中不一定需要（任何语言的）代码，只需要算法的描述。不过，我想看看这些特定函数的答案。

如果已知您的函数是单峰函数，请使用斐波那契搜索

对于离散域，确定新“测试点”探测位置的方法必须稍微调整，因为连续域的公式不会产生整数。无论如何，工作原理仍然存在

关于所需的测试数量，我们有以下层次结构：

#Fibonacci < #Golden < #Ternary < #Dichotomic

#斐波那契<#黄金<#三元<#二分法

您可能正在寻找。
三元搜索将有助于根据您的要求在

O（logN）

时间中查找

f（m）

，其中

N

是曲线上的点数

它基本上在

（l，r）

范围内取两个点m1和m2，然后在

1/3第

部分递归搜索

python代码（来自维基百科）：

def ternarySearch(f, left, right, absolutePrecision):
    while True:
        #left and right are the current bounds; the maximum is between them
        if abs(right - left) < absolutePrecision:
            return (left + right)/2

        leftThird = (2*left + right)/3
        rightThird = (left + 2*right)/3

        if f(leftThird) < f(rightThird):
            right = rightThird
        else:
            left = leftThird

def ternalysearch（f、左、右、绝对精度）：
尽管如此：
#左和右是当前边界；最大值介于两者之间
如果abs（右-左）<绝对精度：
返回（左+右）/2
leftThird=（2*左+右）/3
右三分之一=（左+2*右）/3
如果f（左三分之一）

这同样有效。对导数使用二进制搜索以最大化f'0或0 返回二进制搜索（f_素数，0） 其中定义了二进制搜索

def binary_search(f, t):
    """Given an increasing function f, find the greatest non-negative integer n such that f(n) <= t. If f(n) > t for all n, return None."""

def二进制搜索（f，t）：
“”“给定一个递增函数f，求最大的非负整数n，使f（n）t对于所有n，返回None。”“”

是否为“您正在寻找的答案类型？”正整数n≥ “0”-我认为您有边界错误。@OliCharlesworth:可能没有；这个问题是关于一个离散输入的函数。梯度下降法适用于多个连续输入。如果你找到了一个最小值必须位于的区域，那么最好尝试指数增加值，然后进行二进制搜索。顺便说一句，对于大的

n

（比如

n>750**2=562500

），你的第二个函数是凹下的。谢谢。这正是我（重新）发明的算法

def binary_search(f, t):
    """Given an increasing function f, find the greatest non-negative integer n such that f(n) <= t. If f(n) > t for all n, return None."""