Algorithm 如何找到一个可以通过编程近似于另一个blackbox函数的函数？

我有两个功能

  m1 = f1(w, s)
  m2 = f2(w, s)

f1（）和f2（）都是黑框。给定w和s，我可以得到m1和m2

现在，我需要设计或找到一个函数g，这样

   m2' = g(m1)

此外，m2和m2'之间的差异必须最小化

w和s都是随机过程

---

如何找到这样的函数

g（）

？这属于什么知识领域

假设您可以调用f1、f2任意次数-这可以使用回归来解决

• 设置训练集：

  （w_1，s_1，m2_1），…，（w_n，s_n，m2_n）

• 将集合“转换”为g的参数：

  （m1_1，m2_1），…，（m1_n，m2_n）

• 创建“基本函数”。例如，对于 “修改”训练集的3级多项式将

  （1，m1_1，m1_1^2，m1_1^3，m2_1），…

  很容易将其推广到任何 多项式或任何其他集合基函数的阶数
• 现在你有了一个问题，可以通过使用

但是，请注意，对于某些函数，这可能无法计算并找到一个好的模型进行拟合，因为将维数从2（w，s）减少到1（m1）时会丢失数据

Matlab代码捕捉（函数选择不当）：

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假设您可以调用f1、f2任意次数-这可以使用回归来解决

• 设置训练集：

  （w_1，s_1，m2_1），…，（w_n，s_n，m2_n）

• 将集合“转换”为g的参数：

  （m1_1，m2_1），…，（m1_n，m2_n）

• 创建“基本函数”。例如，对于 “修改”训练集的3级多项式将

  （1，m1_1，m1_1^2，m1_1^3，m2_1），…

  很容易将其推广到任何 多项式或任何其他集合基函数的阶数
• 现在你有了一个问题，可以通过使用

但是，请注意，对于某些函数，这可能无法计算并找到一个好的模型进行拟合，因为将维数从2（w，s）减少到1（m1）时会丢失数据

Matlab代码捕捉（函数选择不当）：

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这类问题在统计或反问题等领域都有研究。这里有一种从理论上解决问题的方法（从反问题的角度）：

首先，很明显，在一般情况下，函数g可能不存在。然而，如果你（假设）对w和s的统计量有所了解，那么你可以（尝试）计算的是后验概率密度p（m2 | m1），它可以用来计算给定m1的m2的估计量，例如，最大后验概率估计

后验密度可使用Bayes公式计算：

p（m2 | m1）=（\int p（m1，m2 | w，s）p（w，s）dw ds）/（\int p（m1 | w，s）dw ds）

在这种情况下，这可能（理论上）很难应用，因为一些涉及的幻象概率密度是奇异的。进行数值计算的最佳方法取决于您可以对w和s的统计数据（例如高斯）以及函数f1、f2（例如平滑）进行的其他假设。没有银弹

---

amit的OLS解决方案可能是一个很好的起点。只要确保从w和s的正确分布中取样即可。

这类问题是在统计或反问题等领域研究的。这里有一种从理论上解决问题的方法（从反问题的角度）：

首先，很明显，在一般情况下，函数g可能不存在。然而，如果你（假设）对w和s的统计量有所了解，那么你可以（尝试）计算的是后验概率密度p（m2 | m1），它可以用来计算给定m1的m2的估计量，例如，最大后验概率估计

后验密度可使用Bayes公式计算：

p（m2 | m1）=（\int p（m1，m2 | w，s）p（w，s）dw ds）/（\int p（m1 | w，s）dw ds）

在这种情况下，这可能（理论上）很难应用，因为一些涉及的幻象概率密度是奇异的。进行数值计算的最佳方法取决于您可以对w和s的统计数据（例如高斯）以及函数f1、f2（例如平滑）进行的其他假设。没有银弹

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amit的OLS解决方案可能是一个很好的起点。只需确保从w和s的正确分布中取样即可。

我认为这属于on。你有例子吗？你能从点（w，s）的抽样中产生成对（m1，m2）的散点图吗？如果该图不接近曲线，那么就没有希望找到g。如果该图看起来不像一个函数的图，例如，在同一个m1上有多个m2值，那么找到g也很复杂。如果它看起来不错，多项式回归可能已经给出了足够的g。听起来与回归问题有关。你能多次调用f1、f2吗？这个问题似乎离题了，因为它是关于数学的，而不是关于编程。仅仅因为程序可以解决某个问题，并不意味着它就是一个编程问题。你问的是解决这个问题所需的数学背景，而不是关于实现的任何具体编程问题。我相信这属于。你有例子吗？你能从点（w，s）的抽样中产生成对（m1，m2）的散点图吗？如果该图不接近曲线，那么就没有希望找到g。如果该图看起来不像一个函数的图，例如，在同一个m1上有多个m2值，那么找到g也很复杂。如果它看起来不错，多项式回归可能已经给出了足够的g。听起来与回归问题有关。你能多次调用f1，f2吗？这个问题似乎离题了，因为它是关于数学的，而不是关于编程的。只是因为有些事情是可以通过一个函数来解决的

%example functions
f = @(w,s) w.^2 + s.^3 -1;
g = @(w,s) s.^2 - w + 2;
%random points for sampling
w = rand(1,100);
s = rand(1,100);
%the data
m1 = f(w,s)';
m2 = g(w,s)';
%changing dimension:
d = 5;
points = size(m1,1); 
A = ones(points,d);  

for jj=1:d
    A(:,jj) = (m1.^(jj-1))';

end
%OLS:
theta = pinv(A'*A)*A'*m2;

 %new point:
 w = rand(1,1);
 s = rand(1,1);
 m1 = f(w,s);
%estimate the new point:
A = ones(1,d);
for jj=1:d
    A(:,jj) = (m1.^(jj-1))';
end
%the estimation:

estimated = A*theta

%the real value:
g(w,s)