Algorithm 加权有向无环图：求边权的算法，以便它们定义一个距离函数？

我有一个可以用有向无环图（DAG）来表示的技术问题。 节点表示事件（时间未知），有向边编码关系：“我比你年轻/我发生在你之前”

我需要估计边权重（即“动态权重”），以便加权DAG（WDAG）暗示DAG上的距离函数。换句话说，对于所有路径，节点A和B之间的路径的权重之和应该相等

这是一个不确定的问题，即使权重是整数（我想这与拓扑排序不是唯一的根本原因相同）。一般来说，表示节点/事件之间时间间隔的边权重是实数。因此，我在加权DAG上引入了一些预设的目标函数C=J（WDAG），这里未指定

我的问题是：是否有一种算法可以在WDAG上分配正定权重，但必须满足以下约束：1）权重形成DAG的距离函数；2）最小化目标函数成本C

这似乎与WDAG的最短路径或最小生成树问题无关。对上述问题的正式或启发式解决方案有什么想法

问候,

斯蒂芬

我想你所需要的就是

根据拓扑排序对节点进行排序

在[0,1]间隔内按您得到的顺序分发它们

现在，[0,1]线上节点对的距离将给出连接它们的边的权重

这是一种可能的解决办法。如果对权重的约束比问题中描述的要多，那么问题可能会更困难