Algorithm 低效分治算法的复杂性

大小

n

的实例分为

p≥2个
实例，每个大小
n-a
其中
a
是一个小的
整数
，
p
是一个
常数
。此操作的计算成本（即划分为实例）为一个单位，
C（0）=1。

我试图找到这个设计的复杂性。我很难将这些词放入方程中，我认为递归应该是这样的：

C(n) = (n-a)*C(n/p) + 1

这是正确的吗？
我想应该是这样的：

C(n) = (p)*C(n-a) + 1

我的理由是你说“p”≥在您的问题中，每个大小为n-a'的实例有2个。因此，大小减小为
C（n-a）
，并且存在p个子问题。所以我认为它应该是类似于
p*C（n-a）
。你对了另一个术语。正如你所说，每一步的除法成本是
C（0）=1
。
好吧，因为这看起来像是一个学校作业，特别是因为“低效的分治算法”的措辞，我也不会直接回答

我的建议是以
a=1
和
p=2
为例。在这种情况下，您必须解决两个大小为
n-1
的子问题，然后花1个单位的时间组合解决方案。如果求解
n=1
需要1个时间单位，即
C（1）=1
，则得到

C(1)=1
C(2) = 2*C(1) + 1 = 3
C(3) = 2*C(2) + 1 = 7
C(4) = 2*C(3) + 1 = 15

等等，你得到
C（n）=2^n-1
。如果
a
不是1，这基本上是一样的：只需将
n/a
提升到幂，而不是
n

顺便问一下，你把
a
称为“小整数”，而
p
称为“常数”，这不是很奇怪吗？当然，这两个表达的意思是一样的。就渐近行为而言，所有常数都是“小的”。
正如沙尚克写的C（n）=p⋅C（n-a）+1是正确的

我只想提一下，这会导致

C（n）=∑i=0，…，n/a pi=pn/a+1-1

所以C（n）在O（pn/a）中，这是n的指数。
不，不是。再读一遍这个问题，确定创建的子问题的数量和每个子问题的大小。目前，等式中的这些都是错误的。记住公式是：C（大小）=（子问题数量）*C（子问题大小）+（除法成本）。你都知道，只要把公式解释正确就行了。我不会直接回答这个问题，我希望你能这样做。同时要知道，如果没有人回答，而你确实明白了，你就能够回答你自己的问题。如果你这样做了，一定要在回答的同时提供一个可靠的解释。我对这个问题投了反对票，因为我认为这不是一个帮助家庭作业的地方。它没有为SO存档添加任何有用的内容：没有人会搜索“低效的分而治之算法”，而且该示例非常简单和人为，对正在工作的程序员有任何帮助。当你没有像以前那样多地学习时，这也会占用别人的时间。（我知道我们都有自己的特殊情况，有时非常困难，但这是我的观点。）@SergeyOrshanskiy这是应该避免分治算法的两种情况之一。。。作为一名程序员，我认为知道何时编写迭代或递归代码很重要。。。这也是我现在想的，但这会是n的复杂指数吗。。。我会继续尝试的。你确实在标题中提到了“低效”这个词。也许这就是这个问题的全部要点，以表明使用“分而治之”可以实现近乎指数级的时间复杂度。我同意措辞有点奇怪。。。我最终发现复杂性是C（n）=p^（n/a）+[（p^（n/a）-1）/（p-1）]，这将是一个大的O（p^n），它是指数型的。