Algorithm 从每个节点高效地查找图的深度

我有一个问题，我要找到一个图的最小可能深度，这意味着我必须找到每个节点的最大深度，然后返回所有节点中最小的深度。显然，每个节点的一个简单DFS就可以做到这一点，但是当输入量非常大时，DFS就会变得效率低下（时间限制）。我试着保持每片叶子与内存中正在探索的节点之间的距离，但没有多大帮助

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如何有效地找到一个非常大的图的最小深度。值得注意的是，所讨论的图形没有循环。

要找到无向树图形的图形中心，您可以：

执行DFS以查找所有叶节点的列表O（n）

从图中删除所有这些叶节点，并在删除过程中注意哪些新节点成为叶节点

重复步骤2，直到图形完全删除

在算法的最后阶段删除的节点将是树的图形中心

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每个节点删除一次，因此整个过程可以在O（n）中完成。

您似乎在寻找的是直径/2。对于树的任意节点

n

，可以如下所示计算树的直径，并将其称为

findDiameter（n，null）

public findDiameter(node n, node from) returns <depth, diameter>

    // apply recursively on all children
    foreach child in (neighbors(n) minus from) do
        <de, di> = findDiameter(child, n)

    // depth of this node is 1 more than max depth of children
    depth = 1 + max(de)

    // max diameter either uses this node, then it is 1 + the 2 largest depths
    // or it does not use this node, then it's the max depth of the neighbors
    diameter = max(max(di), 1 + max(de) + oneButLargest(de))

public findDiameter（节点n，节点from）返回
//对所有子项递归应用
（n）减去from）do中的每个子级
=findDiameter（子项，n）
//此节点的深度比子节点的最大深度大1
深度=1+最大值（de）
//“最大直径”使用此节点，则它是1+2个最大深度
//或者它不使用这个节点，那么它就是邻居的最大深度
直径=最大值（最大值（di），1+最大值（de）+一个最大值（de））

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你所需要做的就是在邻域上循环跟踪最大直径和2个最大深度。

你是在试图找到无向树图的最大直径吗？@peterderiaz是的，类似于我读到的“图的直径”的定义，我怀疑这是否解决了我的问题。你能解释一下这和我的问题有什么关系吗。谢谢。@OlayinkaSF树的直径

d

是两片叶子之间最长路径的长度。在该路径中考虑中间节点<代码> m <代码>（假设代码> d<代码>为偶数；如果<代码> d <代码>为奇数，则有2个这样的节点。距离

m

的最大深度为

d/2

（其最大深度必须沿最长路径找到，否则我们会产生矛盾，其他路径会更长）。对于每个其他节点，最大深度至少为

d/2+1

（通过

m

布线，然后到达最长路径的一端）。因此，

m

是一个图形中心，您搜索的值是

d/2

。我可以确认这是一个有效的解决方案。然而，要找到深度，不必计算直径。请注意，这只适用于具有一个连接组件的图。迭代次数将是返回值？对吗？如果在最后一个阶段删除了多个节点，那么答案将是迭代次数。但是，如果在最后一个阶段删除了一个节点，那么答案将是迭代次数-1。（树A-B将在1次迭代中删除，深度为1，而树A也将在1次迭代中删除，haa深度为0）我是否遗漏了什么，或者要删除的最后一个节点始终是DFS的键？@tumasgiu不太确定DFS的键是什么意思？也许你指的是DFS的起点？如果是这样，那么请注意，您可能已经从叶节点启动了DFS，因此起点可能是第一个要删除的节点之一。是的，我指的是DFS起点。但在无向图中，没有叶节点的概念，对吗？我以为你提到的叶子是DFS“创造”的