Algorithm 比较在按列和按行排序的矩阵中查找第k个最小元素的两种不同方法[M][N]

第一种方法是：- 在对所有行进行排序时，我们可以使用使用最小堆将M个数组合并为一个数组的概念。过程如下：- 将每行的第一个元素包括到堆中，删除最小元素，并包括从中删除最小元素的行中的下一个元素（第一个最小元素将是矩阵[0][0]obv）。 做k次，复杂性为O（klogM）

第二种方式：- 在第一种方式中，我没有使用列也被排序的事实。 这里的想法是，当从堆中移除最小元素时，将右侧和底部元素插入堆中（除非它已经在堆中） 假设我们的矩阵是：-
5789
691013
711215
8131617
我知道最小元素是矩阵[0][0]，所以对于k=1，ans将是5 对于k大于1的值，这是我们想要的，因为k=1是微不足道的 在第一步中，我可以将7（0,1）和6（1,0）（并使矩阵[0][1]=-1和矩阵[1][0]=-1以确保我们以后知道堆中的元素），然后6（1,0）将成为第二个最小值。
将添加下一步9（1,1）和7（2,0）。
现在7（0,1）将被删除，8（0,2）将被添加（9（1,1）已经在堆中，我在矩阵-1中做了这个条目，以明确它已经在堆中）。通过这种方式，在每个步骤中，删除1个元素并添加atmost 2，因此在从堆中删除k个元素后，我们将得到k个最小元素。
这里的复杂性是O（klogk），因为最多logk是堆的高度，我们在堆上做了k次操作，如果我错了，请纠正我

第二个想法在第一眼看到时看起来更好。但对于k大于M的情况
klogk大于klogM。
那么，对于k小于M的情况，第二种方法更好，而对于k大于M的情况，第一种方法更好吗？？ 现在，因为k在每一步都会增加，高度也会随着k通过另一个2的幂而增加。

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所以我的问题是，第二种方法的复杂性是否真的是O（klogk）？或者通过一些仔细的分析，它是更小的？>M时，也有可能在优先级队列中获得k个元素。然而，一个简单的调整将复杂性降低到O（k log min（k，M，N））。除非上面和左边的元素不存在或已经从队列中删除，否则不要插入元素。那么队列中元素的位置是不可比较的，这意味着它们最多有min（k，M，N）。

实际上，它说可以用O（k）完成。@mbeckish Yep，我很清楚这篇文章。我回答这个问题：“所以我的问题是，第二种方法的复杂性是否真的是O（klogk）？或者通过一些仔细的分析，它是较小的？”