Algorithm 将DAG转换为二叉树

我正在尝试将DAG转换为二叉树。考虑下面的图表

我想为上面的树提供以下输出。

因为A，B，C，E形成一个菱形，要把它转换成一棵树，我需要把B和C移动成一条直线

我尝试过以下方法：

拓扑排序：输出为A->D->B->C->E->F

带顺序的拓扑排序：A->[B，C，D]->E->F

拓扑路径为我们提供了一条直线路径。但是，如果可能，我希望保留顺序，即A->D。但是，如果有菱形，我希望节点只有一个父节点，并对这些父节点进行排序

对于上述情况，有没有一种方法可以从DAG生成树？

伪代码中的算法 正确性证明

• 算法总是终止，因为它是一个固定长度的循环；它的时间复杂度是

  O（N^2）

  其中

  N

  是节点数
• 在给定节点B上的步骤之后，B的父节点不超过一个
• 如果给定节点C上的步骤已经执行，则在拓扑顺序中位于C之前的节点B上执行该步骤只会向拓扑顺序中位于C之前的节点添加弧；因此，一旦节点的步骤被执行，它们就永远不会获得新的父级

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这证明了算法终止，并且每个节点在执行算法后最多有一个父节点。由于我们只从具有多个父节点的节点中删除父节点，因此我认为这也满足了您的问题。

我将尝试使用此算法进行试验，并让您知道。这正如预期的那样工作。有没有办法从

O（n^2）

减少复杂性。我认为最好的情况是

O（n）

复杂性实际上是O（n+M），其中n是顶点的数量，M是边的数量。我的解释简化为O（N^2）；注意M=O（N^2），如果图是连通的，则N=O（M）。

 Run a topological sort on the graph

 For every node B, in reverse order of the topological sort:
    If B has more than one parent:
        Order its parents A1, A2, ..., An in the order of the topological sort
        For every i in 1..n-1:
            Add an arc from Ai to A(i+1)
            Remove the arc from Ai to B