Algorithm 为什么堆排序在最坏的情况下是底层半满，而不是完全满？

我知道在这个话题上有很多问题可以回答。但我不明白他们在说什么
具体地说，我的问题是，为什么最坏的情况发生在底层正好是半满的时候，为什么不在

满的时候


我浏览了以下问题：







但我的问题是，当树中的节点处于最大值时，我们会遇到最坏的情况，为什么要使用术语“半满”
为了支持我的观点，我附上了一张图片。现在
A
的高度是3，
B
的高度也是3。但是我们调用heapify的次数将增加，因为现在
A
将为
n/2
调用heapify，即
11/2~5
，在B中，我们在主循环内为
15/2~7
调用heapify。这是最坏的情况吗？

我确信我的直觉是错的，但不知道在哪里。
这里的“最坏情况”是指较大的子树相对于n最大的情况

在图（A）中，树有11个节点（n=11），其中7个属于较大的子树，因此较大的子树有7n/11≈0.636n个节点

在图（B）中，树有15个节点（n=11），其中7个属于每个子树，因此每个子树有7n/15≈0.467n个节点

因此，尽管图（A）和图（B）中较大的子树具有相同的节点绝对数量（即7个），但前者相对于n比后者大，因为后者具有较大的n.
这里的“最坏情况”是指较大的子树相对于n最大的情况

在图（A）中，树有11个节点（n=11），其中7个属于较大的子树，因此较大的子树有7n/11≈0.636n个节点

在图（B）中，树有15个节点（n=11），其中7个属于每个子树，因此每个子树有7n/15≈0.467n个节点

因此，尽管图（A）和图（B）中较大的子树具有相同的节点绝对数（即7个），但前者相对于n比后者大，因为后者的n更大。
这
相对于n
最大的信息给了我们什么？可以肯定地说，由于元素在树中的位置受到严格的控制，因此没有特别的最坏情况，因为元素在树中的位置应尽可能完整？时间受
n
数量的影响，而不是受
n
排列的影响？@YashPatel：在分析算法或数据结构时，我们分析其最坏情况，因为这为我们提供了一个保证：没有其他情况更糟。在这个堆结构的情况下，这个“最坏情况”分析告诉我们，子树的大小最多是树的总大小的三分之二。好的，让我们假设左边的树有整个树的三分之二大小。所以这是最坏的情况。现在，如果我们在根节点上调用heapify，并且节点似乎通过右子树，那么它将执行比左子树少的一个递归步骤。但当节点通过左子树时，我们可以得到更好的最坏情况。一般来说，我们对输入做出最坏的判断，比如它的排列、分布等，而不是n的值。但在这篇文章中，我们通过使最后一级半满来关注n。为什么？@YashPatel:heap是一种具有API“插入元素”、“检查是否为空”、“检索最大元素”和“删除最大元素”的数据结构。该数据结构（节点、数组等）的实现不在这些API定义中。有许多不同类型的数据结构可以以不同的方式支持这些API，并具有不同的性能特征。因此，在任何给定时间数据结构中的元素数量是用例的基本特征，也是我们比较不同数据结构的唯一方法[续][续]提供这些API的目的是量化给定数量的元素在最坏情况下的性能？可以肯定地说，由于元素在树中的位置受到严格的控制，因此没有特别的最坏情况，因为元素在树中的位置应尽可能完整？时间受
n
数量的影响，而不是受
n
排列的影响？@YashPatel：在分析算法或数据结构时，我们分析其最坏情况，因为这为我们提供了一个保证：没有其他情况更糟。在这个堆结构的情况下，这个“最坏情况”分析告诉我们，子树的大小最多是树的总大小的三分之二。好的，让我们假设左边的树有整个树的三分之二大小。所以这是最坏的情况。现在，如果我们在根节点上调用heapify，并且节点似乎通过右子树，那么它将执行比左子树少的一个递归步骤。但当节点通过左子树时，我们可以得到更好的最坏情况。一般来说，我们对输入做出最坏的判断，比如它的排列、分布等，而不是n的值。但在这篇文章中，我们通过使最后一级半满来关注n。为什么？@YashPatel:heap是一种具有API“插入元素”、“检查是否为空”、“检索最大元素”和“删除最大元素”的数据结构。该数据结构（节点、数组等）的实现不在这些API定义中。有许多不同类型的数据结构可以以不同的方式支持这些API，并具有不同的性能特征。因此，在任何给定的时间，数据结构中元素的数量是用例的基本特征，我们可以比较提供这些API的不同数据结构[续][续]的唯一方法是量化给定数量元素的最坏情况性能。