Algorithm 跟踪三次插值路径

我通过三次插值平滑路径，基于：

当我试图通过从0.0到1.0迭代

mu

来跟踪路径上的一段时，距离并不相等。在屏幕截图中，红色点是路径的点，绿色和蓝色点是计算曲线的控制点

有没有一种方法可以计算出一段距离所覆盖的百分比，从而得到相等的距离

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（我想计算这个路径上的一个运动，它的速度是相同的，并且取决于覆盖的距离的百分比。这样，在每个段的中间运动会更快）。

< p>这个函数在<代码> xy1 和<代码> xy2 < /c>之间进行值>代码> MU＝0…1 /代码>。但是如果你在终点计算速度xp=diff（x，mu），你会发现

xp_1 = (x_2-x_0)/2                    xp_2 = (x_3-x_1)/2

因此，如果速度不相等，端点也不相等，那么速度会随位置而变化。即使其在端点处与

v=（x_2-x_0）/2=（x_3-x_1）/2相等

或

x_0 = x_2 -2 v                       x_3 = 2 v + x_1

或者速度函数

xp = v - 6*mu*(v+x_1-x_2) + 6*mu2*(v+x_1-x_2)

要使速度恒定，

v+x_1-x_2=0

，或

v=x_2-x_1

，这将产生线性插值函数

xp = x_2 - x_1
x = x_1 + mu*(x_2-x_1)

---

因此，要保持间距相等，必须使用线性插值。

对于值

mu=0..1

，此函数在

x_1

和

x_2

之间进行插值。但是如果你在终点计算速度xp=diff（x，mu），你会发现

xp_1 = (x_2-x_0)/2                    xp_2 = (x_3-x_1)/2

因此，如果速度不相等，端点也不相等，那么速度会随位置而变化。即使其在端点处与

v=（x_2-x_0）/2=（x_3-x_1）/2相等

或

x_0 = x_2 -2 v                       x_3 = 2 v + x_1

或者速度函数

xp = v - 6*mu*(v+x_1-x_2) + 6*mu2*(v+x_1-x_2)

要使速度恒定，

v+x_1-x_2=0

，或

v=x_2-x_1

，这将产生线性插值函数

xp = x_2 - x_1
x = x_1 + mu*(x_2-x_1)

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因此，要保持间距相等，必须使用线性插值。

要提供相等的间距，需要获得长度相等的曲线段。请注意，可以使用积分（）计算曲线长度（整个曲线及其片段的长度）

不幸的是，对于三次曲线，这种积分（这里是椭圆的）无法解析求解，应该用数值计算。例如，贝塞尔曲线就是一个众所周知的问题

---

因此，要构建等长线段，您需要以数字方式找到整个曲线的长度L，为第i点的位置找到

L[i]=i*L/n

，并以数字方式找到（例如，使用二进制搜索）该位置的参数。

要提供相等的间距，您需要获得等长的曲线线段。请注意，可以使用积分（）计算曲线长度（整个曲线及其片段的长度）

不幸的是，对于三次曲线，这种积分（这里是椭圆的）无法解析求解，应该用数值计算。例如，贝塞尔曲线就是一个众所周知的问题

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因此，要构建等长线段，您需要数值计算整个曲线的长度L，找到第i点位置的

L[i]=i*L/n

，并数值计算该位置的参数（例如，使用二进制搜索）。

这不是线性插值的公式。标题可以使用正确的插值名称，也可以显示适用于您的案例的代码。链接的

linearinterpole（）

函数将为您提供恒定的速度。啊，我的错。谢谢你的提示，我希望这个术语现在是正确的。这不是线性插值的公式。标题可以使用正确的插值名称，也可以显示适用于您的案例的代码。链接的

linearinterpole（）

函数将为您提供恒定的速度。啊，我的错。谢谢你的提示，我希望这个词现在是正确的。