Algorithm 带切口的流网络证明

我目前在大学里研究流体网络，我的教授向我们介绍了这个定理： 给定一个流网络和其中的流B，因此对于每个顶点，除了源和汇：|∑（e:u→v） B（e）-∑（e）：v→u） B（e'）|≤ε

注：该方程适用于每个v（不是源或顶点的顶点） 网络中的接收器）→v意味着我想要的是 在割集中，从u集到v集的每一条边 然后，e:v→u意味着我想要每个边的B（e）之和， 在同一割集中，从v集到u集

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存在一个新的流，F，对于图中的每一条边，| F（e）-B（e）| 给定对边的数量的反对称赋值，顶点的多余量是输入的总量减去退出的总量。对于每个顶点v，负多余-c，选择从源s到v的路径，乘以c，并将其添加到赋值中。对于每个顶点v，正多余c，选择从v到v的路径sink t，乘以c，并将其添加到赋值中。很容易检查（1）除了s和t（2）之外，所有的超额现在都为零由于每一个多余部分的绝对值都小于ε，因此边的最坏情况变化是如果它涉及到每一条路径，则总共小于ε乘以n，即顶点数。

按照您所述的方式|∑（e:u→v） B（e）段-∑（e）：v→u） B（e'）|=0，因为∑（e:u→v） B（e）的∑（e）：v→u） B（e′）的性质也就是说，这两个总和是完全相同的，你只是交换了v和u的用法，但你从来没有提到v或u是什么。我认为你需要更清楚地回答你的问题。v和u是网络中的顶点。这是不一样的，因为它的使用方式不同。好吧……让我更明确地说明我的意思。since u，v是未指定的节点，用作求和中的索引∑（e:u→v） B（e）的∑（e）：v→u） B（e）的，在相同意义上∫f（x）dx=∫f（y）dy.你使用的符号是滥用符号，它模糊了你想问的问题。明确地、更清楚地说明什么是求和。可能u，v中的一个是固定的？更好的是，用文字写下e和e'应该是什么，因为你在用符号写它时有困难。好的，我会尽力做到重新清除。所以，这个方程适用于每个v（不是网络中的源或汇的顶点）→v意味着我想要每个边的B（e）之和，在割集中，从u的集合到v的集合，然后是e:v→u表示我想要B（e）的和在同一截集中，从v到u的每一条边的。你应该编辑这个问题，说它更清晰，你更有可能得到答案。据我所知，每个顶点的多余部分从一开始就应该为零，不是吗？编辑：我理解你的答案，事实上我认为这是你写的。probably，开始的时候多余量不必为零。谢谢！我用另一种方法成功地将所有多余量设置为零：在我选择一条路径后，我不会将它乘以c，而是将c加到每一条边上。这样，它就起作用了。