Algorithm 二叉搜索树中节点的公平删除

在BST中删除节点的想法是：

如果该节点没有子节点，请将其删除并将指向该节点的父节点指针更新为null

如果节点有一个子节点，则通过更新节点的父节点指向其子节点的指针，将节点替换为其子节点

如果节点有两个子节点，请查找节点的前置节点并将其替换为其前置节点，还可以通过将前置节点的父节点指针指向其唯一的子节点（只能是左子节点）来更新前置节点的父节点指针

最后一种情况也可以通过使用继任者而不是前任来完成

有人说，如果我们在某些情况下使用前任，在其他一些情况下使用继任者（给予他们同等的优先权），我们可以获得更好的实证绩效

现在的问题是，这是如何做到的？基于什么策略？它如何影响性能？（我猜性能指的是时间复杂度）

我想的是，我们必须选择前任或继任者来拥有一棵更平衡的树！但我不知道如何选择使用哪一个

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一个解决方案是随机选择其中一个（公平随机性），但基于树结构的策略不是更好吗？但问题是什么时候选择哪一种？

正如你所说，这是一个平衡的问题，所以一般来说，干扰平衡最小的方法更可取。您可以保留一些度量标准来衡量平衡水平（例如，最大和最小叶高的差异、平均高度等），但我不确定开销是否值得。此外，还有自平衡数据结构（红黑、AVL树等），通过在每次删除后重新平衡来缓解此问题。如果你想使用基本的BST，我想在没有树结构和删除序列先验知识的情况下，最好的策略是在每次删除的两种方法之间切换

问题是，这是一个基本问题——为BST找到正确的删除算法。50年来，人们一直在试图解决它（就像就地合并），但他们没有找到比普通算法更好的算法（使用前/后删除）。那么，经典算法有什么问题？事实上，这会使树失去平衡。经过几次随机操作

add/remove

，您将得到高度为

sqrt（n）

的不平衡树。不管你选择了什么——删除继任者或前任（或随机选择这些方式）——结果都是一样的

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那么，选择什么呢？我猜基于随机（succ或pred）的删除将推迟树的不平衡。但是，如果你想拥有一棵完美平衡的树，你必须使用红黑树或类似的东西。

你如何获得

sqrt（n）

？看到证据很有趣，我以为我们达到了O（n）的高度！我不明白为什么删除前一个比删除后一个更快？我们知道，如果一个节点有一个左子节点，那么前置子节点将是树的最右边的子节点，根在这个右子节点上（当我们到达我们正在寻找其前置子节点的节点时，我们没有访问过它），如果它没有左子节点，我们将在树中向上移动，直到到达右边缘！（我们在寻找继任者时的做法与我们在寻找继任者时的做法相同）那么，继任者和前任在时间复杂性方面有什么区别？甚至常数？嗯，你是对的-不知道我在想什么。将删除该部分