Algorithm 如何有效地求解线性矩阵方程：AX-XA=B？

最近我一直在用Fortran解决一些数学问题。我想到一个线性矩阵方程：

AX-XA=B

其中A和B是已知的n*n矩阵，X是需要求解的矩阵。我知道这看起来像一个典型的李雅普诺夫方程。然而，为了解决该方程的空间友好性，当Kronecker乘积为：

A*I-I*A(T)

是非单数的（T表示转置）

不幸的是，这不是我的情况。我问题中的Kronecker积是单数的。因此，我不能使用一种空间友好的迭代方法来解决这个问题，而是使用一种非常消耗空间的方法来显式地生成和存储Kronecker产品！！！然后我使用Moore-Penrose矩阵伪逆算法生成这个巨大矩阵的伪逆，并使用库矩阵向量乘法例程来求解方程

对于小矩阵，这是正确的。但是当矩阵的大小增加时（例如，当n增加到几百个时），我的计算机的内存就完全用完了。有谁能帮上忙，这样我就可以用一个空间友好的算法来解决这个问题了？多谢各位

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这不是一个严格意义上的答案，但它将帮助你取得一些进步。如果我正确理解你的问题，你想解一个sylvester方程，如这里所示

您是否尝试过LAPACK，也许：->搜索TGSY2

或者像这样：

甚至可能：

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祝你好运：）

你到底为什么要使用fortran77？你应该使用带有可分配数组的现代fortran语言来解决这个问题。我不确定是否有合适的人群向你提出这个问题。我可能会试试（科学计算）。@george我完全理解你的担心。我一直在检查不同的算法（包括在帖子中提到的）在C++和MATLAB中。但是我正在处理的程序包是用FORTRAN77编写的，我没有用现代Fortran写重写整个包，虽然我计划在C++中写一些东西，不需要重写任何东西，现代Fortran完全可以用F77来压缩。我敢打赌，无论如何你都在使用现代编译器，所以请继续使用现代功能，比如allocate。（因为你没有显示代码，我只是猜测你是在尝试静态分配100100个数组）@george我已经显式地存储了反积，因为我必须多次使用它。在每次迭代中，矩阵B都会发生变化，从而得到不同的X。因此，在每次迭代中，将执行矩阵向量乘法。如果我只使用一次倒数，我肯定可以释放内存，一旦我完成使用它。顺便说一下，我确实在fortran 77代码中使用了fortran 90的东西（例如动态内存分配）。因此，我真的很想找到一种方法，可以避免大的内存需求，即使是在花费更多的时间。