Algorithm 简单的；“数组中的最大值”；和复杂性计算

我对这东西还不熟悉，我需要你的帮助

我应该建立一个高效的简单算法，返回一个大小为n的数组中的最大值，该数组包含数字1，2，…n，并重复

然后我必须确定最佳运行时间、平均运行时间和最差运行时间

所以我有两个问题：

首先，我试图理解，对于这个简单的算法，需要一个有效的解决方案是什么意思。据我所知，我应该只有一个从1到n的简单循环，并寻找最大值。“高效”算法是否指出，如果我在数组中找到值n，我可以停止搜索更多值，因为这是数组中的最大值

在计算平均运行时间时，我如何利用这一事实确定最佳运行时间和平均运行时间，即它是一个均匀分布。 也就是说，数组中的每个单元格都有1/n的机会成为最大值

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提前多谢

最坏和最好的情况都很简单。一般情况更有趣。查看Wikipedia页面。

算法是这样工作的，首先选择一个数字（在本例中，我选择数组的第一个数字并假设它是最大值，然后我将它与下一个数字进行比较，如果它更大，我将其作为新的最大值，直到我在数组中完成搜索），下一个代码是C：

#include <stdio.h>
#define SIZE 100

typedef struct{
    int val;
    int loc;
} find;

/* Functions declaration (Prototype) */
find maxFinder( int * const a );

int main( void )
{
    int response[ SIZE ]=
       { 1, 3, 5, 7,  8, 9, 0, 10, 65, 100,
         1, 3, 5, 7,  8, 9, 0, 10, 65, 100,
         1, 3, 5, 7,  8, 9, 0, 10, 65, 100,
         1, 3, 5, 7,  8, 9, 0, 10, 65, 100,
         1, 3, 5, 7,  8, 9, 0, 10, 65, 100,
         1, 3, 5, 7,  8, 9, 0, 10, 65, 100,
         1, 3, 5, 7,  8, 9, 0, 10, 65, 100,
         1, 3, 5, 7,  8, 9, 0, 10, 65, 100,
         1, 3, 5, 7,  8, 9, 0, 10, 65, 100,
         1, 3, 5, 7,  8, 9, 0, 10, 65, 100 };

    printf( "The max number is %d located in the index %d.\n", maxFinder( response ).val, maxFinder( response ).loc );
    return 0;
}

 find maxFinder( int * const a )
 {
    /* Local Variables initialization & declaration */
    int i;
    find result;

    result.loc = 0;
    result.val = *( a + 0 );

    for( i = 1; i < SIZE; i++ ){
        if ( result.val < *( a + i ) ){
            result.loc = i;
            result.val = *( a + i );
        }
    }
    return result;
 }

#包括
#定义大小100
类型定义结构{
int-val；
int loc；
}发现；
/*函数声明（原型）*/
查找maxFinder（整数*常数a）；
内部主（空）
{
int响应[大小]=
{ 1, 3, 5, 7,  8, 9, 0, 10, 65, 100,
1, 3, 5, 7,  8, 9, 0, 10, 65, 100,
1, 3, 5, 7,  8, 9, 0, 10, 65, 100,
1, 3, 5, 7,  8, 9, 0, 10, 65, 100,
1, 3, 5, 7,  8, 9, 0, 10, 65, 100,
1, 3, 5, 7,  8, 9, 0, 10, 65, 100,
1, 3, 5, 7,  8, 9, 0, 10, 65, 100,
1, 3, 5, 7,  8, 9, 0, 10, 65, 100,
1, 3, 5, 7,  8, 9, 0, 10, 65, 100,
1, 3, 5, 7,  8, 9, 0, 10, 65, 100 };
printf（“最大编号为%d，位于索引%d中。\n”，maxFinder（response）.val，maxFinder（response）.loc）；
返回0；
}
查找maxFinder（整数*常数a）
{
/*局部变量初始化与声明*/
int i；
发现结果；
result.loc=0；
result.val=*（a+0）；
对于（i=1；i

最佳情况-查找最大元素作为第一个（

O（1）

），最坏情况-它是选中的最后一个元素（

O（n）

）

棘手的部分是一般情况。
要找到平均情况，我们需要迭代次数

由于您可以在找到最大值后停止，因此我们可以将问题分为两部分：

[0，n-1）

：由于平均而言（假设每个元素的分布均匀独立）

n

的数量在每个位置的概率为1/n，那么该部分的预期迭代次数为

1/n+2*（（n-1）/n+3*（（n-1）/n）^2/n+…+（n-1）*（（n-1）/n^（n-2）/n

1

如果前n-1个元素不包含值

n

，则将检查最后一个元素：因此需要添加到上面的

n*（（n-1）/n）^（n-1）

，也就是

O（n）

（lim到无穷大是

1/e*n

）

此总数为

O（n）

平均时间解决方案。

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（1） ：每个元素的公式为

j*（（n-1）/n）^（j-1）*（1/n）

，因为：

• j

  -检查的元素数量（迭代次数）

• （（n-1）/n）^（j-1）

  -在前面的元素中没有

  n

  的概率

• （1/n）

  -概率这个数字是

  n

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如果没有关于阵列的先验信息（例如，它已排序），则不存在最坏情况或最佳情况，您必须扫描所有元素以找出最大值，并且需要O（n）次

此外，了解每个单元格获得最大值的概率分布通常是无用的（除非它减少了您的搜索空间。例如，如果您知道只有固定数量的单元格具有获得最大值的非零概率，那么您只需要搜索这些单元格，并且需要固定的时间）

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最佳情况下的运行时间=最坏情况下的运行时间=平均运行时间=O（n）

听起来像是家庭作业…到目前为止你想出了什么？提示：排序数组的最大/最小值有O（1）运行时间。@MarcB:但确定数组排序是O（n）：|因此，我们只需提取任意数组上的最大/最小值。@MarcB数组没有排序。我不需要解决方案，但需要一些具体答案的解释。至于到目前为止我得出的结论，我在我的问题中写道。“大小为n的数组中的最大值，其中包含数字1,2，…n，并有重复。”很明显是n，不是吗？最好的情况是第一个元素O（1），最坏的情况是O（n），是吗？根据你的评论，你似乎很自信，并且理解这个想法。按照你的直觉：）你不应该使用数字在1…SIZE之间的事实吗？SIZE是一个你必须声明的常量值，在我的例子中是100。在这种情况下SIZE=n，而你的值在1…n之间。这不是一般情况如图所示。这是一般情况，只需根据您的意愿更改大小值，它将从0（数组的第一个元素）开始搜索，直到数组完成（n-1）@Alberto Bonsanto:您可以用Javascript/PHP共享代码吗！pleaseWow@amit我没有单词。放得太好了。非常感谢您的“使用重复项”比特说它不是一个随机排列。仅仅是范围

1..n

@bt中的n个随机整数