Algorithm 通过插入一个括号最大化表达式的计算

我在一次编程竞赛中遇到了这个问题：

给定表达式x1 op x2 op x3 op。OP XN，其中OP是加法+或乘法*，而席是1到9之间的数字。目标是在表达式中只插入一组括号，以便使表达式的结果最大化。
n最大值为2500

例如： 输入： 3+5*7+8*4

输出： 303

说明： 3+5*（7+8）*4

问题中给出的另一个约束条件是，最多只能出现15'*'符号。这简化了问题。因为我们将只有17个括号插入选项，暴力将在O（17*n）中起作用

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我一直在想，如果这个约束不存在，那么理论上我能用O（n^2）来解决这个问题吗？在我看来，这似乎是一个DP问题。我说的是理论上的，因为答案会很大（可能是9^2500）。因此，如果我忽略处理大数字的时间复杂性，那么O（n^2）是可能的吗

如果没有乘法运算，就完成了

如果没有添加，您就完成了

必须计算的子项的前导和尾随操作始终是加法，因为乘法周围的括号不会改变结果

如果子项只包含附加项，则不需要计算它们的子项。整个子项的乘法总是更大。（因为我们只有正数/数字。）

遍历该术语一次，尝试将左括号放在每个*后面（最坏情况下），然后在该循环中第二次，尝试将右括号放在紧跟在+后面的每个*前面（最坏情况下）

你可以用O（ma/2）来解决这个问题，m：乘法数，a：加法数。这比n^2小

括号的可能位置用^表示：

1*2*^3+4+5^*6*^7+8^