Algorithm 如何搜索每对符合条件的最大子集？

我希望这不是一个统计问题

假设我有一个接口：

public interface PairValidatable<T>
{
    public boolean isValidWith(T);
}

如上所述迭代将得到一个只包含元素0的子集，但元素1、2和4的子集是一个更大的子集，其中每对都通过了验证。然后，算法应返回存储在元素1、2和4中的点。虽然元素3和4彼此有效，元素1和4彼此有效，但元素2和3不有效，元素1和3也不有效。包含1、2和4的子集比3和4的子集大

我猜一些树或图算法最适合解决这个问题，但我不知道如何设置它

---

解决方案不必是特定于Java的，最好可以用任何语言实现，而不是依赖Java内置。出于熟悉的原因，我只是在上面使用了类似Java的伪代码。

推测

isValidWith

是可交换的——也就是说，如果

x.isValidWith（y）

那么

y.isValidWith（x）

。如果您只知道这些，那么您有一个实例，它被称为NP完全：

算法设计手册第6.2.3条和第8.5.1条中的“集团和独立集”和“集团”。纽约：Springer Verlag，第144页和312-314页，1997年

因此，如果你想要一个有效的算法，你必须希望你的特定的

isValidWith

函数有更多的结构而不仅仅是交换性，你必须利用这种结构

对于您的具体问题，您应该能够执行以下操作：

按x坐标的递增顺序对点进行排序

在排序列表中查找y坐标的位置

---

每个操作都可以在O（n*log（n））时间内执行，因此您的特定问题是可以有效解决的。

假定

isValidWith

是可交换的——也就是说，如果

x.isValidWith（y）

那么

y.isValidWith（x）

。如果您只知道这些，那么您有一个实例，它被称为NP完全：

算法设计手册第6.2.3条和第8.5.1条中的“集团和独立集”和“集团”。纽约：Springer Verlag，第144页和312-314页，1997年

因此，如果你想要一个有效的算法，你必须希望你的特定的

isValidWith

函数有更多的结构而不仅仅是交换性，你必须利用这种结构

对于您的具体问题，您应该能够执行以下操作：

按x坐标的递增顺序对点进行排序

在排序列表中查找y坐标的位置

---

每个操作都可以在O（n*log（n））时间内执行，因此您的特定问题可以有效地解决。

您是否想对数组中的每个条目运行相同的算法，并在对照所有其他条目进行检查时返回最成功的isValidWidth？@Stephan不太清楚。子集中的每一对都应该从isValidWith返回true。例如，a可能对b有效，b可能对c有效，但c可能对a无效。这意味着a或c必须被省略。我不确定我的示例方法是否会有这样的行为，但解决方案应该包括这样的方法。您能否将问题扩展到示例中包含3个以上的条目，以及您期望的输出是什么？将其绘制出来，看起来您正在寻找边具有非负斜率的元素的最大子集。这听起来准确吗？@Stephan这是一个很好的观察结果，尽管我认为你的意思是说非正斜率。这可能会使解决该问题变得更容易。您是否想对数组中的每个条目运行相同的算法，并在对所有其他条目进行检查时返回最成功的isValidWidth返回值？@Stephan不太清楚。子集中的每一对都应该从isValidWith返回true。例如，a可能对b有效，b可能对c有效，但c可能对a无效。这意味着a或c必须被省略。我不确定我的示例方法是否会有这样的行为，但解决方案应该包括这样的方法。您能否将问题扩展到示例中包含3个以上的条目，以及您期望的输出是什么？将其绘制出来，看起来您正在寻找边具有非负斜率的元素的最大子集。这听起来准确吗？@Stephan这是一个很好的观察结果，尽管我认为你的意思是说非正斜率。这会使解决这个问题变得更容易。因此，我想我会设置一个图，其中每个顶点表示一个数组元素，边连接通过isValidWith的对。@Devsman我在回答中添加了一个部分，讨论您的特定

isValidWith

函数。因此，我想我会设置一个图，其中每个顶点表示一个数组元素和边连接通过isValidWith的对？@Devsman我在回答中添加了一个部分，讨论您特定的

isValidWith

函数。

public class Point implements PairValidatable<Point>
{
    int x;
    int y;

    public Point(int xIn, int yIn)
    {
        x = xIn;
        y = yIn;
    }

    public boolean isValidWith(Point other)
    {
        //whichever has the greater x must have the lesser (or equal) y
        return x > other.x != y > other.y;
    }
}

Point[] arr = new Point[5];
arr[0] = new Point(1000, 1000);
arr[1] = new Point(10, 10);
arr[2] = new Point(15, 7);
arr[3] = new Point(3, 6);
arr[4] = new Point(18, 6);