Algorithm 在不生成整个集合的情况下，以重复的方式遍历元素的每个组合

我需要迭代每一个可能的元素组合（重复），最多n个元素

我找到了解决这个问题的多种方法。但所有这些都是递归地生成每个可能组合的集合，然后对其进行迭代。虽然这是可行的，但对于大型元素集合和组合大小，它会导致大量内存使用，因此我正在寻找一种解决方案，它允许我从上一个组合计算下一个组合，知道元素的数量和组合的最大大小

---

这可能吗？这里是否有任何特定的算法可以工作？

生成组合，以便对每个组合进行排序。（这假设元素本身可以很容易地按顺序排列。只要是总顺序，精确的顺序关系就不重要。）

从最小元素的n个重复组成的组合开始。要从任何给定组合生成下一个组合：

向后扫描，直到找到不是最大元素的元素。如果你找不到，你就完了

用该元素的下一个较大元素替换该元素和所有后续元素

如果希望所有长度的组合达到n，请对每个长度达到n运行该算法。或者从一个包含空槽的向量开始，使用上述算法，并理解空槽后的“下一个较大的元素”是最小的元素

示例：长度3，共3个值：

1 1 1
1 1 2
1 1 3
1 2 2
1 2 3
1 3 3
2 2 2
2 2 3
2 3 3
3 3 3

---

生成组合，以便对每个组合进行排序。（这假设元素本身可以很容易地按顺序排列。只要是总顺序，精确的顺序关系就不重要。）

从最小元素的n个重复组成的组合开始。要从任何给定组合生成下一个组合：

向后扫描，直到找到不是最大元素的元素。如果你找不到，你就完了

用该元素的下一个较大元素替换该元素和所有后续元素

如果希望所有长度的组合达到n，请对每个长度达到n运行该算法。或者从一个包含空槽的向量开始，使用上述算法，并理解空槽后的“下一个较大的元素”是最小的元素

示例：长度3，共3个值：

1 1 1
1 1 2
1 1 3
1 2 2
1 2 3
1 3 3
2 2 2
2 2 3
2 3 3
3 3 3

---

你是否在类似C++中提供了类似的行为？我需要遍历组合（元素的顺序不重要，组合的顺序应该是可预测的，但并不重要），所以每个排列都应该被视为相同的组合。您试图解决的问题是什么？有时，您不必在集合上迭代来计算集合上的函数。请看下面的例子。@fjardon我必须选择几个满足一组条件的最佳（按目标函数）组合。所以这实际上是一个优化问题。你是否在类似C++中提供了类似的行为？我需要遍历组合（元素的顺序不重要，组合的顺序应该是可预测的，但并不重要），所以每个排列都应该被视为相同的组合。您试图解决的问题是什么？有时，您不必在集合上迭代来计算集合上的函数。请看下面的例子。@fjardon我必须选择几个满足一组条件的最佳（按目标函数）组合。所以这实际上是一个优化问题。这实际上是我想要避免的方法，主要是因为你们需要保存在内存中的集合的大小。例如，考虑到元素是4字节数，25个元素长集合中有6个元素的593775个组合。它超过2MB，没有任何开销。这就是为什么我要问是否有聪明的数学解决方案。@k.kowalczyk：但你不需要一次生成所有的解决方案。生成一个，用它做任何你需要的事情，然后生成下一个。这就是迭代的意思。算法告诉你如何“生成下一个”。对，我之前误解了答案。这正是我所需要的，谢谢。这实际上是我想要避免的方法，主要是因为你们需要保留在内存中的集合的大小。例如，考虑到元素是4字节数，25个元素长集合中有6个元素的593775个组合。它超过2MB，没有任何开销。这就是为什么我要问是否有聪明的数学解决方案。@k.kowalczyk：但你不需要一次生成所有的解决方案。生成一个，用它做任何你需要的事情，然后生成下一个。这就是迭代的意思。算法告诉你如何“生成下一个”。对，我之前误解了答案。这正是我需要的，谢谢。