Algorithm 将一个数组拆分为2个子数组并递归求解它们仍然是O（log（n））？

我发现了这个算法，它可以计算上两个排序列表的中位数。 它说，它是O（log（n））。 但真的是这样吗

我感到困惑的是： 这些行将数组拆分为2个子数组（使用Python的切片）并递归求解：

if n % 2 == 0: 
   return getMedian(arr1[:int(n / 2) + 1], 
      arr2[int(n / 2) - 1:], int(n / 2) + 1) 
else: 
   return getMedian(arr1[:int(n / 2) + 1],  
      arr2[int(n / 2):], int(n / 2) + 1) 

但是对我来说，分割数组看起来像O（n）。 所以在我看来，整个算法必须是O（n*logn）

在这里，您可以看到我所说的算法的全部代码：

# using divide and conquer we divide 
# the 2 arrays accordingly recursively 
# till we get two elements in each  
# array, hence then we calculate median 

#condition len(arr1)=len(arr2)=n 
def getMedian(arr1, arr2, n):  

    # there is no element in any array 
    if n == 0:  
        return -1

    # 1 element in each => median of  
    # sorted arr made of two arrays will     
    elif n == 1:  
        # be sum of both elements by 2 
        return (arr1[0]+arr2[1])/2

    # Eg. [1,4] , [6,10] => [1, 4, 6, 10] 
    # median = (6+4)/2     
    elif n == 2:  
        # which implies median = (max(arr1[0], 
        # arr2[0])+min(arr1[1],arr2[1]))/2 
        return (max(arr1[0], arr2[0]) + 
                min(arr1[1], arr2[1])) / 2

    else: 
        #calculating medians      
        m1 = median(arr1, n) 
        m2 = median(arr2, n) 

        # then the elements at median  
        # position must be between the  
        # greater median and the first  
        # element of respective array and  
        # between the other median and  
        # the last element in its respective array. 
        if m1 > m2: 

            if n % 2 == 0: 
                return getMedian(arr1[:int(n / 2) + 1], 
                        arr2[int(n / 2) - 1:], int(n / 2) + 1) 
            else: 
                return getMedian(arr1[:int(n / 2) + 1],  
                        arr2[int(n / 2):], int(n / 2) + 1) 

        else: 
            if n % 2 == 0: 
                return getMedian(arr1[int(n / 2 - 1):], 
                        arr2[:int(n / 2 + 1)], int(n / 2) + 1) 
            else: 
                return getMedian(arr1[int(n / 2):],  
                        arr2[0:int(n / 2) + 1], int(n / 2) + 1) 

 # function to find median of array 
def median(arr, n): 
    if n % 2 == 0: 
        return (arr[int(n / 2)] +
                arr[int(n / 2) - 1]) / 2
    else: 
        return arr[int(n/2)] 


# Driver code 
arr1 = [1, 2, 3, 6] 
arr2 = [4, 6, 8, 10] 
n = len(arr1) 
print(int(getMedian(arr1,arr2,n))) 

# This code is contributed by 
# baby_gog9800 

---

是的，绝对是。许多候选人因为错过了这一点而在编程面试中得到了不好的分数

在python中对列表进行切片将生成一个副本

复制列表的一半需要O（n）个时间

这个算法总共需要O（n）个时间（你应该试着找出为什么它不是O（n logn））

---

您确实需要知道您的语言是如何工作的，才能为任何特定的示例解决这个问题，因为有些语言提供了在不复制元素的情况下对列表进行切片的方法。在java中，您可以调用

list.sublist（start，end）

，例如，在不复制的情况下获取切片。

是的，绝对可以。许多候选人因为错过了这一点而在编程面试中得到了不好的分数

在python中对列表进行切片将生成一个副本

复制列表的一半需要O（n）个时间

这个算法总共需要O（n）个时间（你应该试着找出为什么它不是O（n logn））

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您确实需要知道您的语言是如何工作的，才能为任何特定的示例解决这个问题，因为有些语言提供了在不复制元素的情况下对列表进行切片的方法。在java中，您可以调用

list.sublist（start，end）

，例如，在不复制的情况下获取切片。

这里的问题是您混淆了算法的实现。这个Python实现是

O（n）

，因为它执行的是线性时间切片操作，但算法本身是

O（log（n））

，因为它实际上不需要执行复制切片中元素的线性时间操作——它可以在相同的列表上操作，而无需创建新的列表。这使得主定理中的

f（n）=O（1）

，使得算法的整体运行时间

O（logn）

。您可以选择以Python实现该算法，该方法不需要切片（例如，类似于GeeksForGeeks上的C++和java实现），它将运行在O（log n）时间> /P>

---

算法及其实现之间的区别在于为什么算法分析是在伪代码上执行的，而不是在实际编程语言中执行的。像这样的实现细节常常会引起混乱。因此，算法倾向于根据需求明确说明所使用的操作及其时间复杂性（如索引、切片等）

这里的问题是您混淆了算法的实现。这个Python实现是

O（n）

，因为它执行的是线性时间切片操作，但算法本身是

O（log（n））

，因为它实际上不需要执行复制切片中元素的线性时间操作——它可以在相同的列表上操作，而无需创建新的列表。这使得主定理中的

f（n）=O（1）

，使得算法的整体运行时间

O（logn）

。您可以选择以Python实现该算法，该方法不需要切片（例如，类似于GeeksForGeeks上的C++和java实现），它将运行在O（log n）时间> /P>

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算法及其实现之间的区别在于为什么算法分析是在伪代码上执行的，而不是在实际编程语言中执行的。像这样的实现细节常常会引起混乱。因此，算法倾向于根据需求明确说明所使用的操作及其时间复杂性（如索引、切片等）

在Python中，如果对列表进行切片，则创建一个副本，因此需要O（n）。GFG文章中的切片并不创建副本，它只是保存了如何切片列表的指针。它将两个数组拆分为半，因此从2n大小变为n/2+n/2=n，从而将问题减半。虽然如果它只是一个大小为n的数组，那么执行n/2+n/2=n仍然是O（n）。GFG文章中的切片并不创建副本，它只是保存了如何切片列表的指针。它将两个数组拆分为半，因此从2n大小变为n/2+n/2=n，从而将问题减半。虽然如果只是一个大小为n的数组，那么n/2+n/2=n仍然是O（n）。接口方法

List.sublist（）

的约定是，它返回原始列表的视图，在没有通过视图以外的结构更改的情况下有效。这使得O（1）实现变得可行和可能，就像在java.util.ArrayList中一样——但不保证。在每次调用getMedian时，我们只调用getMedian一次（如果n>=2）。所以我可以通过主定理证明f（n）=f（n/2）+Θ（n）。(1/2)^1 < 1. 正因为如此，我们把Θ（n）放在了一起？在Java的例子中，它是库，而不是语言。接口方法

List.sublist（）

的约定是，它返回原始列表的视图，在没有通过视图以外的结构更改的情况下有效。这使得O（1）实现变得可行和可能，就像在java.util.ArrayList中一样——但不保证。在每次调用getMedian时，我们只调用getMedian一次（如果n>=2）。所以我可以通过主定理证明f（n）=f（n/2）+Θ（n）。(1/2)^1 < 1. 正因为如此，我们把Θ（n）都放在一起了？所以我没有切片，而是一直忽略整个数组和另外两个参数l