Algorithm 求3个矩形的长度，使它们共享一个角，形成一个三角形，给定一个公共宽度和3个点

嗨，很抱歉让人困惑的标题

我正试着用分数做一条赛道。我想画3个矩形，它们构成了我的道路。但是我不希望这些矩形重叠，我希望在它们之间留一个空白来放置我的角（三角形），这意味着它们只在一个点相交。因为道路有一个共同的宽度，我知道矩形的宽度

我知道点A、B和C的坐标，因此知道它们的长度和它们之间的角度。由此我想我可以说，黄色三角形的角度与外三角形的角度相同。从那里我可以算出蓝色三角形边的长度。然而，我不知道如何找到蓝色三角形点的坐标或黄色三角形边的长度，因此也不知道如何找到矩形。

这是一个X-Y问题（问我们如何完成X，因为你认为它可以帮助你解决问题Y更好地解决另一种方法），但幸运的是你给了我们Y，所以我可以回答这个问题

你应该做的是找到道路边缘的线，找出它们相交的地方，然后继续计算其他所有的东西

首先，给定两个点

p

和

Q

，我们可以将它们之间的线以参数化形式写下来，即

f（t）=p+t（Q-p）

。请注意，

Q-P=v

是表示直线方向的向量

其次，给定一个向量

v=（x\u v，y\u v）

，向量

（y\u v，-x\u v）

与之成直角。除以它的长度

sqrt（x_v**2+y_v**2）

得到一个与第一个垂直的单位向量。沿着这个向量投影

P

和

Q

一个距离

d

，你在平行线上有两个点，距离原始直线

d

有两条这样的平行线。给定直线上的一个点和直线外的一个点，法向量与这两条直线之间的向量的点积的符号告诉你，平行线是在同一侧还是在另一侧

你只需要找出它们的交叉点。但是，通过在两个变量中建立两个方程并求解，可以计算出线

P1+t*v1

和

P2+s*v2

相交的位置。您可以进行哪些计算

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现在，您有足够的信息来计算道路的边缘，哪些边缘在内部，以及图表中的每个交叉点。这可以让你找出你需要的任何东西。

稍微不同的方法，有点三角学：

定义向量

 b = B - A
 c =  C - A
 uB = Normalized(b)
 uC = Normalized(c)
 angle 
 Alpha = atan2(CrossProduct(b, c), DotProduct(b,c))
 HalfA  = Alpha / 2 
 HalfW = Width / 2
 uB_Perp = (-uB.Y, ub.X)  //unit vector, perpendicular to b

 //now calculate points:
 P1 = A + HalfW * (uB * ctg(HalfA) + uB_Perp)  //outer blue triangle vertice
 P2 = A + HalfW * (uB * ctg(HalfA) - uB_Perp)  //inner blue triangle vertice, lies on bisector

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（我没有考虑过大宽度的情况）

谢谢你的反馈。我对我的答案进行了编辑，使之更清楚。