Algorithm 如何优化矩形的布局

我有一个动态的数量相等的比例和大小的矩形对象，我想最好地显示在屏幕上。我可以调整对象的大小，但需要保持比例

def min (a, b)
  a < b ? a : b
end

screenh, screenw = 480, 640
recth, rectw = 3.0, 5.0
ratio = recth / rectw

puts ratio

nrect = 14

(1..nrect).each do |nhigh|
  nwide = ((nrect + nhigh - 1) / nhigh).truncate
  maxh, maxw = (screenh / nhigh).truncate, (screenw / nwide).truncate
  relh, relw = (maxw * ratio).truncate, (maxh / ratio).truncate
  acth, actw = min(maxh, relh), min(maxw, relw)
  area = acth * actw
  puts ([nhigh, nwide, maxh, maxw, relh, relw, acth, actw, area].join("\t"))
end

我知道屏幕尺寸是多少

如何计算屏幕分割所需的最佳行数和列数，以及缩放对象所需的大小

谢谢

---

Jamie.

您提到的行和列表明您设想将矩形排列在网格中，可能会有一些空格（例如底部的一些空格）未填充。假设情况如此：

假设您缩放对象，使其（一个未知数字）

n

适合整个屏幕。然后

objectScale=screenWidth/(n*objectWidth)

现在假设有N个对象，那么将有

nRows = ceil(N/n)

对象行（其中ceil是

nRows*objectScale*objectHeight

垂直高度的。我们需要找到

n

，并希望选择最小的

n

，以便此距离小于

屏幕高度

由于上限函数的存在，使得
n
的简单数学表达式变得更加复杂。如果列的数量相当少，那么找到
n
的最简单方法可能就是循环增加
n
，直到满足不等式

编辑：我们可以使用

floor(sqrt(N*objectHeight*screenWidth/(screenHeight*objectWidth)))

对于n，向下展开：然后在O（sqrt（n））中找到解。O（1）解是假设

nRows = N/n + 1

或采取

n=ceil(sqrt(N*objectHeight*screenWidth/(screenHeight*objectWidth)))

（Matthieu M.的解决方案）但这些方法的缺点是
n
的值可能不是最佳值

当
N=0
和
N=1
且对象的纵横比为
objectHeight/objectWidth>screenHeight/screenWidth
时，会出现边界情况-这两种情况都很容易处理。
我喜欢的一种方法是使用面积的平方根：

让

r=矩形数

w=显示宽度

h=显示高度

那么

A=（w*h）/r
是每个矩形的面积

及

L=sqrt（A）
是每个矩形的基本长度

如果它们不是平方的，那么只需相应地相乘以保持相同的比率

另一种做类似事情的方法是只取矩形数的平方根。这将为您提供网格的一个维度（即列数）：

C=sqrt（n）
是网格中的列数

及

R=n/C
是行数

请注意，其中一个必须是
天花板
，另一个是
地板
，否则您将截断数字并可能丢失一行。
假设所有矩形具有相同的尺寸和方向，并且不应更改

我们来玩吧

// Proportion of the screen
// w,h width and height of your rectangles
// W,H width and height of the screen
// N number of your rectangles that you would like to fit in

// ratio
r = (w*H) / (h*W)

// This ratio is important since we can define the following relationship
// nbRows and nbColumns are what you are looking for
// nbColumns = nbRows * r (there will be problems of integers)
// we are looking for the minimum values of nbRows and nbColumns such that
// N <= nbRows * nbColumns = (nbRows ^ 2) * r
nbRows = ceil ( sqrt ( N / r ) ) // r is positive...
nbColumns = ceil ( N / nbRows )

然后再使用“r”来找出行和列的使用量。
Jamie，我将“最佳行和列数”解释为“有多少行和列将提供最大的矩形，与所需的比例和屏幕大小一致”。这里有一个简单的解释方法

每个可能的选择（矩形的行数和列数）都会产生指定比例的最大可能矩形大小。在可能的选择上循环并计算结果大小，在可能的解空间上实现简单的线性搜索。这里有一些代码可以做到这一点，使用一个480 x 640的示例屏幕和3 x 5比例的矩形

def min (a, b)
  a < b ? a : b
end

screenh, screenw = 480, 640
recth, rectw = 3.0, 5.0
ratio = recth / rectw

puts ratio

nrect = 14

(1..nrect).each do |nhigh|
  nwide = ((nrect + nhigh - 1) / nhigh).truncate
  maxh, maxw = (screenh / nhigh).truncate, (screenw / nwide).truncate
  relh, relw = (maxw * ratio).truncate, (maxh / ratio).truncate
  acth, actw = min(maxh, relh), min(maxw, relw)
  area = acth * actw
  puts ([nhigh, nwide, maxh, maxw, relh, relw, acth, actw, area].join("\t"))
end

由此可知，无论是4x4还是5x3布局都会产生最大的矩形。同样清楚的是，矩形大小（作为行数的函数）在极值处最差（最小），在中间点处最好（最大）。假设矩形的数量适中，您可以简单地用您选择的语言编写上面的计算代码，但一旦生成的面积在上升到最大值后开始减少，就可以退出

这是一个快速而肮脏的（但我希望是相当明显的）解决方案。如果矩形的数量变得足够大而麻烦，您可以通过多种方式调整性能：


使用更复杂的搜索算法（划分空间并递归搜索最佳分段）
如果在编程过程中矩形的数量不断增加，请保留以前的结果，只搜索附近的解决方案
应用一点微积分，得到一个更快，精确，但不太明显的公式
这几乎和这里一模一样。他也

如果您在一维中缩放比例，以便填充正方形，则会出现相同的问题。
它们是否都具有相同的大小和方向？你能转动它们吗？或者它们应该保持比例和方向？我很确定这是一个NP完全问题。@John:这个NPC怎么样？我认为它在最坏的情况下是线性的（在可能的列数上迭代一次，即[1，N]）。问题是如何优化计算'N'。当然，如果我知道要在屏幕上放置多少个对象，那么就很容易计算出其他所有内容，但这是个未知数。问题是如何计算最佳“n”，从而计算所需的行数，然后计算得到的对象宽度和高度。。。干杯，杰米。绝对-看编辑：我不认为最佳n的解析表达式是可能的，但可以最小化搜索。这篇博客文章很棒，而且对于一致的布局更有用。Kenneth问题中的答案对于理论最大化（即旋转正方形以最小化矩形中的空间）有更有用的答案。
1 14 480 45 27 800 27 45 1215
2 7 240 91 54 400 54 91 4914
3 5 160 128 76 266 76 128 9728
4 4 120 160 96 200 96 160 15360
5 3 96 213 127 160 96 160 15360
6 3 80 213 127 133 80 133 10640
7 2 68 320 192 113 68 113 7684
8 2 60 320 192 100 60 100 6000
9 2 53 320 192 88 53 88 4664
10 2 48 320 192 80 48 80 3840
11 2 43 320 192 71 43 71 3053
12 2 40 320 192 66 40 66 2640
13 2 36 320 192 60 36 60 2160
14 1 34 640 384 56 34 56 1904