Algorithm 查找N个数中的最大数和第二大数

给定n个数字，如何使用最多n+log（n）比较找到最大和第二大数字

请注意，这不是O（n+log（n）），而是真正的n+log（n）比较。

pajton给出了一个评论

让我详细说明一下

正如pajton所说，这可以通过比赛选择来实现

把这看作是一场淘汰赛，选手的能力有一个严格的顺序，比赛的结果完全由这个顺序决定

在第一轮中，有一半人被淘汰。在下一轮中，另一半等（可能有一些是）

最后一轮即最后一轮决定胜负

这可以看作是一棵树

树的每个节点都将是该节点的子节点之间匹配的获胜者

树叶是球员。第一轮的获胜者是树叶的父母等

这是n个节点上的完整二叉树

现在跟随获胜者的道路。获胜者进行了对数n的比赛。现在考虑那些log n匹配的失败。第二好的一定是最好的

胜利者在n-1场比赛中决定（你每场比赛淘汰一个），而logn中的胜利者在logn-1场比赛中决定

因此，您可以在n+logn-2比较中确定最大值和第二大值

事实上，可以证明这是最优的。在最坏情况下的任何比较方案中，获胜者必须进行logn比赛

为了证明这一点，假设一个积分系统，在比赛后胜利者得到失败者的分数。最初，所有人都以每人1分开始

最后的胜利者得了n分

---

现在给出任何算法，它都可以被安排成得分更多的玩家永远是赢家。由于在这种情况下，任何人的分数在任何比赛中最多翻倍，因此在最坏的情况下，您需要至少记录赢家进行的n场比赛。

这有问题吗？最多3次比较（不包括

i

比较）。如果你算一下，它是4n（或者在第二个例子中是5n）

double first=-1e300，second=-1e300；
对于（i=0；i第一个）{
第二=第一；
第一个=a[i]；
}
else if（a[i]>second&&a[i]

另一种编码方式：

for (i = 0; i < n; i++) if (a[i] > first) first = a[i];
for (i = 0; i < n; i++) if (a[i] < first && a[i] > second) second = a[i];

for（i=0；ifirst）first=a[i]；
对于（i=0；isecond）second=a[i]；

你想要实际的算法还是线索（例如，一些家庭作业帮助）？我想看看实际的算法。这不是家庭作业，而是我的一个同事提出的问题。这叫做比赛选择算法。你可以在这里读到更多的东西，比如：嘿，我没有回答，因为时间晚了，我要睡觉了：）。不过你做得很好@帕克：谢谢！我只是好奇，这是我承认你首先回答它的方式：-）我将删除该部分。是的，存在一个问题：你的解决方案平均使用了超过n+log（n）的比较+谢谢你的努力。@Philip:duh。我查看了

+

并看到

*

和&a[I]

这部分是不必要的，因为它的本质包含在first if中。@用户在那里是为了避免获得与

first

和

second

相同的值。对于重复最大元素的数组，如果没有

&&a[i]

将导致first和second具有相同的值

for (i = 0; i < n; i++) if (a[i] > first) first = a[i];
for (i = 0; i < n; i++) if (a[i] < first && a[i] > second) second = a[i];