Algorithm 构建二叉表达式树

有人能解释一下如何建立一个二进制表达式树吗

 *
 | \
 |  \
 2  +
    |\
    1 *
      |\
      2 1

例如，我有一个字符串

2*（1+（2*1））如何将其转换为二进制表达式树

 *
 | \
 |  \
 2  +
    |\
    1 *
      |\
      2 1

将表达式转换为前缀或后缀表示法。从这里开始，它应该非常简单。以下wiki链接中提到了算法


您需要：

定义描述您的语言的语法
编写一个从字符串中读取标记的词法分析器
编写一个解析器，从标记构建树
例如，看看这种方法：

还有一些
将中缀转换为后缀或前缀

后缀输入是：ab+cde+**

考虑第一个字符，若它不是符号，则创建节点并将其添加到堆栈中
若字符是symbol，则使用symbol pop元素创建节点，并将其添加到symbol的左侧和右侧
将符号节点推入堆栈
重复1、2和3，直到迭代器没有更多的元素
Java实现

public Tree.TreeNode createExpressionTree(){
    Iterator<Character>itr = postOrder.iterator();
    Tree tree = new Tree();
    NodeStack nodeStack = new NodeStack();
    Tree.TreeNode node;
    while (itr.hasNext()) {
        Character c = itr.next();
        if(!isDigit(c)){
            node = tree.createNode(c);
            node.right = nodeStack.pop();
            node.left = nodeStack.pop();
            nodeStack.push(node);
        }else{
            node = tree.creteNode(c);
            nodeStack.push(node);
        }
    }
    node = nodeStack.pop();
    return node;
}

public Tree.TreeNode createExpressionTree（）{
Iteratoritr=postOrder.iterator（）；
树=新树（）；
NodeStack NodeStack=新的NodeStack（）；
Tree.TreeNode节点；
while（itr.hasNext（））{
字符c=itr.next（）；
如果（！isDigit（c））{
node=tree.createNode（c）；
node.right=nodeStack.pop（）；
node.left=nodeStack.pop（）；
nodeStack.push（节点）；
}否则{
node=tree.creteNode（c）；
nodeStack.push（节点）；
}
}
node=nodeStack.pop（）；
返回节点；
}

更多信息：
可分为两个步骤：

计算每个令牌的优先级值

例如：“+”：1，“x”：2，数字：inf，”（“：将10添加到基数中“）”：从基数中减去10）

使用堆栈基于优先级构建（大约5行代码）

您可以在一次扫描中完成。
对于一个相当简单的赋值来说，这可能是一个过火的操作，它可以直观地显示表达式是如何解析的。这里symbol=operator您可以使用调车场算法实现一个解决方案。以下是有关wikipiedia的一些详细信息：。这个算法是由Edsger Dijkstra发明的，它是一个很好的选择。如果您需要一些详细信息，我可以发布一个我不久前用C#编写的代码示例，但我想维基百科链接已经足够了。