Algorithm 确定大O符号

我需要帮助理解/做大O符号。我理解它的目的，我只是不知道如何“确定给定一段代码的复杂性”

确定以下各项的大O符号

a

n=6；
为了理解完整的数学定义，我推荐维基百科。简单来说，大oh是算法的上界，给定一个例程，在给定长度n的情况下，它在完成之前迭代了多少次。我们称之为上界O（n）或n的大oh

在C++中访问一个简单数组成员的代码中的p>是O（1）。无论阵列有多大，这都是一个操作

通过for循环中的数组的线性迭代是O（n）

嵌套for循环是O（n^2），如果有多个嵌套for循环，则为O（n^k）

带分治（堆、二叉树等）的递归是O（lgn）或O（nlgn），具体取决于操作
 这些例子相当简单。首先，您必须确定代码中的主要（简单）操作，并尝试将此操作的调用次数表示为输入的函数

不那么抽象：

a、 )

此代码始终在固定时间内运行。这一时间取决于计算机、I/O延迟等，但几乎不取决于
n
的值

b、 )

这一次，循环中的一段代码被执行多次。如果
n
是原来的两倍，那么迭代次数是多少

c、 )

同样，循环中也有一些代码。但这次迭代次数小于
n
。但是如果
n
足够大，您是否与b.）相似

d、 )

这段代码很有趣。第一个循环中的操作更复杂，但它需要多少恒定的时间。那么它相对于
n
执行了多少次？再次与b比较。）

第二个循环只是为了欺骗你。对于较小的
n
来说，它实际上可能比第一个需要更多的时间。然而，O（n）表示法总是考虑高
n
值

(五)

最后一段代码实际上非常简单。循环中的简单操作数等于
n^2
。将
1
添加到
n
中，您将得到两倍的运算量。
大O表示算法的顺序

基本事项：


这种复杂性是根据条目大小来衡量的
您选择一个单位操作（通常是做作或比较）
您可以计算调用此操作的时间
在使用复杂度时，通常会忽略常量项或常量因子，因此如果运算数为3*n^3+12，则会简化为n^3，并标记为O（n^3）

a）只运行一次，没有循环，这里的复杂性很小
O（1）

b）在循环中调用n次：
O（n）

c.）这里我们选择分析n（因为它通常是算法中的递增变量）。呼叫数为n-6，因此这是
O（n）

d）让我们假设10（n）是数组的大小，9（i）这个大小减去1。对于n的每个值，我们必须从0到n，然后从n-1到0。n*（n-1）操作，从技术上讲：
O（n*2）
，有些人将其近似为
O（n）
。两者都被称为线性时间，不同的是直线的斜率，BigO并不关心

e）循环从0到功率（2，n），即1到2^n，总结为
O（2^n）
假设您不将
cout
计算为Big-O测量的一部分

a）
O（1）您可以在固定时间内执行整数赋值。

b）
O（n），因为循环需要n个操作。

c）
O（n-c）=O（n）常数在大O中消失。

d.1）
O（2*n）=O（n）两个线性时间算法最终成为线性时间。

d.2）
如果n随pow（2，n）=2^n而增长，则操作数为O（2^n）；然而，如果n是常数，它将随着O（k）增长，其中k=2^6=64，这将是线性的。
a

n=6;
cout<<n<<endl;

当n从1变为无穷大时，请注意我们在循环中的次数是如何指数增加的<代码>2->4->8->16->32->64

。如果我插入150的

n

，会发生什么？我们在循环中的次数变成了天文数字

这是指数时间：

O（2^n）

（）表示一种算法，其增长率将随着输入数据集中每增加一个元素而加倍。插入一个大尺寸的n，后果自负，您需要等待数小时或数年才能完成少数输入项的计算

我们为什么在乎？

作为计算机科学家，我们对正确理解BigO符号感兴趣，因为我们希望能够以权威和信念说出这样的话：

“吉姆计算行星间距离的算法需要指数时间。如果我们要计算20个物体，这需要太多时间，他的代码是垃圾，因为我可以在线性时间内生成一个。”

---

更好的是，如果他们不喜欢他们听到的，你可以用数学来证明。

我不会投票结束，因为我认为这可以变成一个体面的问题，即使它被掩盖了。但是，你需要先发布你在这些问题上的尝试。告诉我们你认为答案是什么，以及为什么你认为答案是这样。当所有数据都硬编码时，它总是IMO（1）。如果有一些变量，那么O可以是不同的。还可以读一下科曼的《算法简介》，第一部分是关于O，ω和θ符号的。我真的不知道从哪里开始，我甚至没有看到我的教授复习过这些材料

n=16;
for (i=0; i<n; i++)
    cout<<i<<endl;

i=6;
n=23;
while (i<n) {
    cout<<i-6<<endl;
    i++;
}

int a[ ] = {1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19};
n=10;
for (i=0; i<n; i++)
    a[i]=a[i]*2;
for (i=9; i>=0; i--)
    cout<<a[i]<<endl;

sum=0;
n=6;
k=pow(2,n);
for (i=0;i<k;i++)
    sum=sum+k;

n=6;
cout<<n<<endl;

n=16;
for (i=0; i<n; i++)
    cout<<i<<endl;

i=6;
n=23;
while (i<n) {
    cout<<i-6<<endl;
    i++;
}

int a[ ] = {1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19};
n=10;
for (i=0; i<n; i++)
    a[i]=a[i]*2;
for (i=9; i>=0; i--)
    cout<<a[i]<<endl;

sum=0;
n=6;
k=pow(2,n);
for (i=0;i<k;i++)
    sum=sum+k;

n     number_of_times_in_loop
1     2^1 = 2
2     2^2 = 4
3     2^3 = 8
4     2^4 = 16
5     2^5 = 32
6     2^6 = 64