Algorithm 圆括号对的递归算法

我试图回答以下问题：“实现一个算法来打印n对括号的所有有效（即正确打开和关闭）组合。”

答案是：“我们的第一个想法可能是应用递归方法，通过在f（n-1）中添加几对括号来构建f（n）的解决方案。我们可以通过在每对现有括号中插入一对括号，以及在字符串开头插入一对括号来实现。”

我很难理解我们如何保证在每对现有的括号中插入一对括号，以及在字符串开头插入一对括号，将创建所有可能的解决方案。我们如何知道这不会产生重复的解决方案，或者遗漏一些正确的解决方案？有人能解释一下吗

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（引文来源：破解编码采访）

您描述的方法对f（1）和f（2）很有效。对于n>2，它不会遗漏任何内容，但会生成重复项

对于f（3），这是开始生成副本的时间。在f（2）的基础上，你有两个解“（）”和“（（））”。当您在该算法后面插入括号时，两个解决方案都会生成“（）（（））”。由于这个重复，最终得到了6个f（3）的解，而不是实际的5个

如果将该算法应用于f（5），它将生成f（1）到f（5）的33个总解。应该只有22个解决方案，因此您将获得10个副本

有一个非常常见的递归解决方案，涉及到多个括号的开始和结束计数。我见过的最好的解释是

下面是C语言中一种解决方案的示例：

// Source: http://www.geeksforgeeks.org/print-all-combinations-of-balanced-parentheses/
# include<stdio.h>
# define MAX_SIZE 100

void _printParenthesis(int pos, int n, int open, int close);

/* Wrapper over _printParenthesis()*/
void printParenthesis(int n)
{
  if(n > 0)
     _printParenthesis(0, n, 0, 0);
  return;
}     

void _printParenthesis(int pos, int n, int open, int close)
{
  static char str[MAX_SIZE];     

  if(close == n) 
  {
    printf("%s \n", str);
    return;
  }
  else
  {
    if(open > close) {
        str[pos] = '}';
        _printParenthesis(pos+1, n, open, close+1);
    }
    if(open < n) {
       str[pos] = '{';
       _printParenthesis(pos+1, n, open+1, close);
    }
  }
}

/* driver program to test above functions */
int main()
{
  int n = 4;
  printParenthesis(n);
  getchar();
  return 0;
}

//来源：http://www.geeksforgeeks.org/print-all-combinations-of-balanced-parentheses/
#包括
#定义最大尺寸100
void _print括号（int pos，int n，int open，int close）；
/*_print括号（）上的包装器*/
空打印括号（int n）
{
如果（n>0）
_打印括号（0，n，0，0）；
返回；
}     
void _print括号（int pos，int n，int open，int close）
{
静态字符str[MAX_SIZE]；
如果（关闭==n）
{
printf（“%s\n”，str）；
返回；
}
其他的
{
如果（打开>关闭）{
str[pos]='}'；
_打印括号（位置+1，n，打开，关闭+1）；
}
如果（打开

作为参考，我为您提供的算法制作了一个C版本：

// Initial funtion call
void f(int n)
{
    f(1, n, "");
}

// Recursive call
void f(int n, int max, string output)
{
    for (int i = 0; i < output.Length; i++)
    {
        if (output[i] == '(')
        {
            var inserted = output.Insert(i + 1, "()");
            Console.WriteLine(inserted);
            if (n < max)
                f(n + 1, max, inserted);
        }
    }

    // Pre-pend parens
    output = "()" + output;
    Console.WriteLine(output);
    if (n < max)
        f(n + 1, max, output);
}

f(4);

//初始函数调用
空f（整数n）
{
f（1，n，“”；
}
//递归调用
void f（int n，int max，字符串输出）
{
for（int i=0；i

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