Algorithm 《2/9游戏》（Facebook访谈）_Algorithm_Math

Algorithm 《2/9游戏》（Facebook访谈）

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Algorithm 《2/9游戏》（Facebook访谈）,algorithm,math,Algorithm,Math,有人问我这个问题：在谷歌。在Facebook的采访中也有类似的问题确定2/9数字游戏的赢家两名玩家玩以下游戏：他们选择一个随机数N（少于20亿），然后从1开始，轮流将前一回合的数字乘以2或9（他们的选择）。谁先到达N，谁就赢候选人应该写一个函数，给定N决定谁赢（第一名还是第二名？）将一个2/9的基本随机选择用于乘法运算，或者他们希望我们在移动时增加智能。举个例子：只有当你看到对方不能比你更快地到达N时，才开始用2乘以9 回答这类问题的最佳方式是什么？答案（我不是100%确定）：我没有

有人问我这个问题：在谷歌。在Facebook的采访中也有类似的问题

确定2/9数字游戏的赢家

两名玩家玩以下游戏：他们选择一个随机数N（少于20亿），然后从1开始，轮流将前一回合的数字乘以2或9（他们的选择）。谁先到达N，谁就赢

候选人应该写一个函数，给定N决定谁赢（第一名还是第二名？）

将一个2/9的基本随机选择用于乘法运算，或者他们希望我们在移动时增加智能。举个例子：只有当你看到对方不能比你更快地到达N时，才开始用2乘以9

回答这类问题的最佳方式是什么？

答案（我不是100%确定）：

我没有完整的数学演示，所以我可能错了。
如果两个玩家（或至少其中一个）都知道如何玩，这应该是正确的答案

我得到这份工作了吗？：）

由于它们必须精确地到达

，因此只有

的形式为

2^a*9^b

，并且

a、b

中的一个也允许为0时，才有可能达到此目的

找到上面的

和

：如果

a+b=偶数

，则第二名玩家将获胜，否则第一名玩家将获胜

这是因为，在每一步中，玩家都会离

或

近一步，从而离

a+b

近一步。因此，问题归结为：给定

，如果在每一步中玩家必须从

中减去1，那么哪个玩家将首先达到0？

无论是否只是试图达到或超过

，这都可以通过确定在各种情况下总是获胜的策略来解决。我将介绍5个案例（或2个案例，第二个案例有4个子案例），涵盖所有

，并给出每个案例的获胜策略

考虑

T=ceil（log（N）/log（18））

，即让

为最小幂，使得

18^T

满足或超过

如果

18^（T-1）*9

那么第一个玩家总是输给一个理想的对手。当第一个玩家选择2时，第二个玩家选择9。当第一个选择9时，第二个选择2。这样，第二个玩家的回合总是以18的幂结束。在T
回合后，第二名玩家获胜。第一名玩家无法在前一轮中获胜，因为乘以9不足以超过N
（因此也不等于乘以2）
 >现在让我们考虑<代码> 18 ^（t-1）*9 >n，选择最小的<代码> k>代码>这样<代码> 18 ^（t-1）* 2 ^ k> n< /代码>。有四种可能性
k=1、2、3或4


（k=1）
第一名玩家获胜。第一个玩家可以从2开始，然后像第二个玩家那样玩，在接下来的每一回合中都玩与另一个玩家相反的号码，直到下一轮到最后一轮。第二个玩家将永远面临着18倍于最初2的力量。在18^（T-2）*2时，玩家2最多可以通过乘以9达到18^（T-1）
，这还不足以获胜，并且至少可以返回18^（T-2）*4
哪个玩家可以乘以9以18^（T-1）*2

（k=3）
第一名玩家也获胜。这一次，玩家一以9开始，和以前一样玩。第二个玩家将永远面对18倍于最初9的力量。在18^（T-2）*9时，玩家二最多可以到达18^（T-2）*9*9<18^（T-2）*18*8=18^（T-1）*2^3
，因此不足以获胜，至少可以通过乘以2返回18^（T-1），而玩家一将乘以9获胜
（k=2或4）
第二名玩家获胜。在这里，第二个玩家应该像以前一样玩相反的数字，直到接近尾声，这样每一轮玩家一开始的幂为18。在18^（T-2）
，玩家最多可以到达18^（T-2）*9<18^（T-1）
，因此不足以获胜。如果他返回18^（T-2）*9，玩家二以18^（T-2）*9*9>18^（T-2）*18*4=18^（T-1）*2^2
如果玩家一返回18^（T-2）*2
，玩家二返回18^（T-2）*4
。玩家最多可以做出18^（T-2）*4*9=18^（T-1）*2
，这仍然不够。现在玩家一至少可以返回18^（T-2）*8
，这足以让玩家二达到目标，因为18^（T-2）*8*9=18^（T-1）*4

是的，你应该从两名球员身上想出一个最佳方案，并决定谁将获胜
在这里，一个简单的递归思维可以引导您找到一个解决方案
如果一名玩家的号码为n
且n*9>=n
，则当前玩家将赢得游戏。

否则，他将把2*n
或9*n传递给第二名玩家。
现在，只有当第一名玩家向第二名玩家提供的两个选项（2*n
和9*n
）导致第二名玩家的中奖号码时，第一名玩家才会输掉比赛，否则他将有机会再次选择中奖号码
因此，我们可以编写如下递归方法：

因为，游戏中的所有数字都是这样的：2^i*9^j
我们可以写：
 F(i, j) = true; if (2^i * 9^j * 9) >= N
           !(F(i+1, j) && F(i, j+1)); otherwise

解决方案是在F（0，0）
，无论第一个玩家是否获胜。
最佳的游戏通常是与对手的移动方向相反，除非在开始和结束时正确
通过与递归解决方案进行比较，结果表明，可以根据数字-1的基数18表示中的最高有效位计算答案，如下所示：
def win29(n):
    if n<=9: return True
    n-=1
    while n>=18:
        n = n//18
    return n==1 or 4<=n<=8

def win29（n）：
如果n=18：
n=n//18
返回n==1或4这类问题的最佳解决方法
首先你需要有ba
def win29(n):
    if n<=9: return True
    n-=1
    while n>=18:
        n = n//18
    return n==1 or 4<=n<=8

wins(n) {
  // returns 1, if starting player is able to reach
  // the range [n, 2*n) with his move
  if (n<=18) {
    if (n<=9)
      return 1;
    else
      return 0;
  } else {
    // I must push him to the zone between N/9/2 and N/9
    return wins(n/18);
  }

wins(a,n) {
  if (9*a >= n)
    // I win easily
    return 1;
  else
    // if one of my moves pushes the opponent to the zone
    // where he's not able to win, then I win!
    return !wins(2*a, n) || !wins(9*a, n);
}

function getWhoWins(n) {
    if(getWhichPlayerWins(0, 1, n) === 0) {
        console.log("First player wins for " + n);
    } else {
        console.log("Second player wins for " + n);
    }
}

// Returns 0 if first, 1 if 2nd player would win
function getWhichPlayerWins(currentPlayer, currentNumber, targetNumber) {
    if(currentNumber * 9 >= targetNumber) {
        return currentPlayer;
    }
    var nextPlayer = (currentPlayer + 1) % 2;
    if(getWhichPlayerWins(nextPlayer, currentNumber *2, targetNumber) === currentPlayer || getWhichPlayerWins(nextPlayer, currentNumber *9, targetNumber) === currentPlayer) {
        return currentPlayer;
    }
    return nextPlayer;
}