Algorithm 编程：给出所有这些数字的计数，这些数字的十进制表示形式为3

给定一个数字n，编写一个函数，返回从1到n的数字计数，这些数字的十进制表示形式中不包含数字3

解决这个问题的最佳方法是什么

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我在naive（即nlogn）中使用的方法很容易通过查看复杂性来猜测该方法：

以下算法非常有效地计算从0到n-1的整数数量，小数表示形式中没有3。我已将间隔从1修改为。。n到0。。n-1仅用于稍微简化以下计算

我不是复杂性计算方面的专家，但我认为这个算法的复杂性是Olog n，因为它对n的每一个数字执行固定数量的步骤

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第一个观察结果是最多包含d位的整数的数量，即间隔0中的数字。。10d-1的十进制表示中没有数字3正好是9d，因为对于每个数字，您有9个可能的选择0,1,2,4,5,6,7,8,9

现在让我用一个5位数字n=a4a3a2a1a0来演示这个算法

我们分别计算区间小数表示形式中无3的整数数

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I0:a4a3a2a1 0下面的算法非常有效地计算从0到n-1的整数数量，小数表示形式中没有3。我已将间隔从1修改为。。n到0。。n-1仅用于稍微简化以下计算

我不是复杂性计算方面的专家，但我认为这个算法的复杂性是Olog n，因为它对n的每一个数字执行固定数量的步骤

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第一个观察结果是最多包含d位的整数的数量，即间隔0中的数字。。10d-1的十进制表示中没有数字3正好是9d，因为对于每个数字，您有9个可能的选择0,1,2,4,5,6,7,8,9

现在让我用一个5位数字n=a4a3a2a1a0来演示这个算法

我们分别计算区间小数表示形式中无3的整数数

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I0:a4a3a2a1 0@Marcin thot观察模式3是如何在每个位置发生的，如在单位位置、十个位置等，在单位位置3在每10次迭代后发生，同样在十个位置。。。一般来说，解决这类问题的最好方法不是问问题，而是阅读数学相关分支的文献。这是组合数学。你的n log n算法是什么？@templatetypedef有点蛮力，从1到n迭代检查所有数字，因为没有数字的顺序是logn，所以它的名称是数字，以十进制表示为3。第一句说不包含数字3。你想要哪一个？@Marcin thot看到了3是如何在每个位置出现的模式，如在单位位置、十个位置等，在单位位置3在每10次迭代后出现，同样在十个位置。。。一般来说，解决这类问题的最好方法不是问问题，而是阅读数学相关分支的文献。这是组合数学。你的n log n算法是什么？@templatetypedef有点蛮力，从1到n迭代检查所有数字，因为没有数字的顺序是logn，所以它的名称是数字，以十进制表示为3。第一句说不包含数字3。您想要哪一个？第一个观察结果是最多包含d位的整数的数量，即间隔0中的数字。。10^d-1正好是9^d，因为对于每个数字，你有9个可能的选择0,1,2,4,5,6,7,8,9。-目前来看，这是错误的。0-9是10位数，此类整数的数量是10^d，而不是9^d。我还没来得及看其他的，但这部分是错的。@IVlad：整个问题是关于数字的十进制表示形式中没有数字3，这就是我在这里的意思。我会立即在回答中解决这个问题。谢谢你的反馈。是的，现在看起来好多了。没有看到那里没有3，这有点让人困惑。第一个观察结果是最多有d位的整数的数量，即间隔为0的数字。。10^d-1正好是9^d，因为对于每个数字，你有9个可能的选择0,1,2,4,5,6,7,8,9。-目前来看，这是错误的。0-9是10位数，此类整数的数量是10^d，而不是9^d。我还没来得及看其他的，但这部分是错的。@IVlad：整个问题是关于数字的十进制表示形式中没有数字3，这就是我在这里的意思。我会立即在回答中解决这个问题。谢谢你的反馈。是的，现在看起来好多了。没有看到那里没有3号，这有点让人困惑。

/*
 * Compute number of integers x with 0 <= x < n that do not
 * have a 3 in their decimal representation.
 */
int f(int n)
{
    int count = 0;
    int a;      // The current digit a_j
    int p = 1;  // The current value of 9^j

    while (n > 0) {
        a = n % 10;
        if (a == 3) {
            count = 0;
        }
        if (a <= 3) {
            count += a * p;
        } else {
            count += (a-1) * p;
        }
        n /= 10;
        p *= 9;
    }

    return count;
}