Algorithm 寻找仿射变换使两个形状相似

假设我们有两个凸多边形，即A和B，它们的顶点位置是给定的。我们应用一些仿射变换，以便

1） A和B尽可能相似，并且

2） A包含B

问题:

1） 我怎样才能找到这样的转变

2） 如果我们将变换限制为旋转、缩放、平移和反射（可选），该怎么办

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（A和B的顶点数量不必相同。）

有许多不同的相似性度量。你有什么特别的措施吗？（例如，考虑到

A

包含

B

的要求，您可能希望最大化

面积（B）/面积（A）

。但这只是一种可能性。）如果使用简单的平方距离，则解算（1）将成为一个简单的线性最小二乘问题。如果您仅限于刚体变换，则可以使用Kabsch算法解决该问题。还有一些扩展允许缩放。但是，第二个约束非常困难（非连续）。为了在合理的时间内找到解决方案，您可能需要一个近似值。@NicoSchertler a和B的顶点数不一定相等，因此简单的平方距离不适合。在这种情况下，有没有一种距离度量方法有效？@MarkDickinson目前我还没有一种特定的相似性度量方法。两个形状“相似”，只要它们“看起来相似”。那么Hausdorff距离可能是合适的。但是，由于其不连续导数，也很难进行优化。。