Algorithm 大哦-为什么这个不平等是真的？

我正在阅读斯基纳的《算法设计手册》

第一章陈述了大O符号的正式定义：

f（n）=O（g（n））

表示

c*g（n）

是

f（n）

的上界。 i、 e.存在一些常数

c

，使得

f（n）

对于足够大的n总是小于或等于

c*g（n）

。（即，对于某些常数

n0

，n>=n0）

所以这很好，很有意义

但是作者接着描述了一个特定函数的大O：

3n^2-100n+6

他说

O（3n^2-100n-6）

不等于

O（n）

。他的理由是，对于我选择的任何

c

，当

n>c

时，

c*n

总是

3n^2

。这是正确的，但是

（-100n+6）

部分呢

假设我选择

c=1

和

n=2

。

3n^2-100n+6=12-200+6=-182

---

而

c*n

是

1*2

，它是

2

-182肯定小于
2
，那么为什么Skiena会忽略这些术语呢？
请注意定义中的
n>=n0

如果您选择一些
c
和
n0
，则每个
n
=
n0
，而不仅仅是
n0
，都必须为真

因此，如果您有
c=1
和
n0=2
，那么对于
n=1000
，它也必须是真的，例如，它不是真的

3n^2 - 100n + 6
=> 3(1000)^2 - 100(1000) + 6 = 3 000 000 - 100 000 + 6 = 2 900 006

c.n
=> 1(1000) = 1 000

这是简化。对于每一个
n>=（SQRT（2482）+50）/3~=33.2732249428
，3n^2大于任何100n-6-请检查-这是一个简单的等式。因此O（3n^2）>O（100n-6）。这就是为什么它不值得考虑的部分-它没有增加任何价值

请注意，根据定义，您必须找到（至少一个）c，其中每n大于或等于某些n0（至少一个），每个c*n始终<3n^2-100n+6。只需选择c=1000和n0=1000，您就会看到，对于这些c和n0，它总是正确的。因为我发现这样的c和n0比O（n）
但我同意这种简化可能会产生误导。
没有人真正关心数据集大小为2时的性能如何。即使是冒泡排序也没问题：-）这个想法是高效的算法可以扩展到
N
@Damien的大值，我应该如何解释“足够大的N”这个短语，这只是一个选择常数c然后使N真正大的问题吗？读了Dukeling的答案，有人会同意斯基纳应该把短语“足够大的n”改为“n的所有值>=某个常数”@patchwork：最初与您同时发布，但是的，这是正确的想法。