Algorithm 如何找到；“内部边界”&引用；“内部凸包”；查看三维点列表？

我需要一些人帮我写这封信

给定一组线在空间中，当原点（参考点）为

0.5,0.5,0.5

时，我尝试查找可访问的体积，我执行以下操作：

对于每条直线，计算距离和直线上距离原点最近的点（

0.5,0.5,0.5

），然后收集所有这些点

之后，我想计算内部（既不是

边界

也不是

convhull

），因为我想计算（

0.5,0.5,0.5

）处球的可接近体积。它不完全是凸包或边界多边形

---

例如，我想在这个简单的例子中得到绿色（内线）：

---

配置：

从原点（

0.5,0.5,0.5

）到直线的最近点

只有我想要“内部边界”的点，这意味着将所有点限定在内部外部或其边界上的形状

这是我想要的代码，而不是

convhull

：

---

我会这样做：

四面体化你的点云

因此，创建一个由四面体组成的网格，其中没有四面体与其他四面体相交或包含任何点。我是这样做的：

结构

您需要点、三角形和四面体的列表。每个三角形都需要一个计数器，它会告诉你是否使用过一次或两次

创建第一个四面体

通过4个嵌套循环遍历所有点，并检查形成的四面体内部是否不包含任何点。如果你没有找到你的第一个四面体，就停下来。这是

O（n^5）

但由于有很多有效四面体，它永远不会达到如此高的运行时间。。。现在只需将这个四面体添加到三角形和四面体列表中

找到下一个四面体

现在循环遍历所有曾经使用过的三角形。对于每个形式的四面体，使用其使用的3个点，并以与#2相同的方式找到第4个点。有效四面体中不得包含任何点，也不得与列表中的任何现有四面体相交

为了确保整个体积不会出现孔洞，您需要优先选择列表中已经有更多三角形的四面体，从而确定填充过程的优先级。所以首先搜索4个三角形，如果没有找到3个，等等

对于每个找到的有效四面体，将其添加到列表中，并再次查看，直到无法形成有效四面体。。。整个过程都是围绕着O（n^2）进行的，所以要小心点云中的点太多。同时，存储三角形的法线可以大大加快测试速度

外部边界

外边界由列表中只使用过一次的三角形组成

内部边界

内部间隙四面体应大于所有其他四面体。因此，检查他们的大小与平均大小，如果更大，他们很可能是一个差距。因此，将它们分组到列表中。每个间隙只有较大的四面体，并且所有四面体必须共享至少一个面（三角形）。现在，只需计算每个组的三角形使用情况，所有仅使用一次的三角形将形成间隙/孔/内部边界/网格

如果点密度均匀，则可以调整：

---

并创建点密度的体素贴图。。。没有密度的体素是间隙或外部空间。这可以用于更快更好地选择内部四面体。

如果我很理解你的问题，你希望另一卷中的最大卷，两卷之间没有共同点

外部体积是从点集的子集构建的。显而易见的解决方案是用其余的点构建内部体积

一组点的体积可以通过几种方式制作。如果体积不是凸面，则您需要更多信息（例如面之间的最小角度），因为您将获得星形多边形、cuasi凸面或其他形状

对于凸面体积，我建议使用四面体进行3D Delaunay构造。边界由不与其他“TET”共享的“TET”面定义

从全套点中删除属于边界的点：每个tet in边界有一个不位于边界上的第四点

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内部体积是另一个Delaunay构造。也许您只需要前面边界TET中的第四个点。

如何定义内部空间？作为一个球？作为最大的凸形，适合内部的点？还有别的吗？提示——以原点为中心的最大的球很小，另一个球很复杂，我相信这是一个O（N^7）问题。@CrisLuengo，我想要凸面形状。我猜这个球基本上就是用到所有线的最小距离来画一个球。为了找到内部凸包，我可以对数据进行一些移动或任何转换吗？这是一个类似于凸壳的问题，只是从内部。问题是，即使是最简单的算法，我也搞不懂。寻找“凸面头骨”。power-7的顺序是2D，不确定是否有3D变体。@CrisLuengo我想你的意思是“凸面外壳”。@AlexisOlson否凸面外壳给出了外部边界。我不想要，我想要边界内部的凸包。他是对的。如果我用实际的线而不是找到最近的点会更好吗？@0x90我不这么认为，因为在你的图中，线太大了，所以你可能会得到非四面体区域。我有点迷路了，我试着实现你的算法，但是我不知道如何编写点云四面体化的第一部分，因为我没有在Matlab中编写代码，所以不能

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N=30;

S1 = cell(1, N);
for k = 1:N, S1{k} = rand(1, 3); end
S2 = cell(1, N);
for k = 1:N, S2{k} = rand(1, 3); end

M1 = cat(3, S1{:});
M2 = cat(3, S2{:});
M  = permute(cat(1, M1, M2), [1, 3, 2]);
figure
plot3(M(:, :, 1), M(:, :, 2), M(:, :, 3))
hold on
[x,y,z] = sphere;
x=x/100;y=y/100;z=z/100;
plot3(x+0.5,y+0.5,z+0.5)


figure 
hold on

NearestIntersectionPoints = cell(1,N); 
for k = 1:N 
    tmp1 = M(1,k,:); tmp2 = M(2,k,:);
    v1=tmp1(1,:); v2=tmp2(1,:);
    [d, intersection] = point_to_line([0.5,0.5,0.5], v1, v2);

    [x,y,z] = sphere;
    x=x/500;y=y/500;z=z/500;
    plot3(x+intersection(1),y+intersection(2),z+intersection(3))
    NearestIntersectionPoints{k} = intersection;

end


MHull = cat(3,NearestIntersectionPoints{:});
X=MHull(:,1,:); Y=MHull(:,2,:); Z=MHull(:,3,:);
X=X(:); Y=Y(:); Z=Z(:);
k = boundary(X,Y,Z);
hold on

plot3(X(k),Y(k),Z(k), 'r-*')


function [d,intersection] = point_to_line(pt, v1, v2)
      a = v1 - v2;
      b = pt - v2;
      d = norm(cross(a,b)) / norm(a);
      theta = asin(norm(cross(a,b))/(norm(a)*norm(b)));
      intersection = v2 + a * cos(theta);

end