Algorithm 如何求最大团或团数的大小？

给定一个无向图G=G（V，E），如何在多项式时间内求出其中最大团的大小？知道了边的数目，我就可以给最大团大小设定一个上限

，然后我可以从上限向下迭代到1。由于这个上限是O（sqrt（| E |）），我想我可以检查O（sqrt（| E |）*sqrt（| E |）*sqrt（| E |）时间内的最大团体规模

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有没有更有效的方法来解决这个NP完全问题？

嗯，我在考虑一些动态规划方法，也许我找到了一些解决办法

第一：查找度非常低的节点（可以在O（n）中完成）。测试他们，如果他们是任何集团的一部分，然后移除他们。只要有一点“运气”，你们就可以把图形分解成几个独立的组件，然后独立地解决每个组件（这要快得多）。 （为了识别部件，需要O（n）时间）

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第二：对于每一个组成部分，你都可以找到寻找任何给定规模的集团是否有意义。怎样比如说，你想找一个19号的小集团。然后必须存在至少19个至少具有19度的节点。否则，这样的集团就不可能存在，你也不必对它进行测试。

好吧，我在考虑一些动态规划方法，也许我想出了一些办法

第一：查找度非常低的节点（可以在O（n）中完成）。测试他们，如果他们是任何集团的一部分，然后移除他们。只要有一点“运气”，你们就可以把图形分解成几个独立的组件，然后独立地解决每个组件（这要快得多）。 （为了识别部件，需要O（n）时间）

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第二：对于每一个组成部分，你都可以找到寻找任何给定规模的集团是否有意义。怎样比如说，你想找一个19号的小集团。然后必须存在至少19个至少具有19度的节点。否则，这样的集团就不可能存在，你不必对它进行测试。

在图中找到最大的集团就是图中的集团数，也称为最大集团问题（MCP）。这是图形领域中研究最深入的问题之一，已知是NP难问题，因此在一般情况下，预计不会找到多项式时间算法来解决它（有一些特定的图形配置确实有多项式时间算法）。最大派系数甚至很难估计（即找到一个接近派系数的数字）

如果您对精确的MCP算法感兴趣，那么在过去的十年中已经有了许多重要的改进，这些改进在大约两个数量级上提高了性能。目前的主流算法是分支定界算法，使用近似着色来计算定界。我列出了最重要的改进：

• 颜色分支（MCQ）
• 每个子问题（MCS和BBMC）中的静态初始排序
• 回收：MCS
• 使用位字符串对图形和主操作进行编码（）
• 降低到最大可满足性以改进边界（MaxSAT）
• 选择性着色（BBMCL）

等等。 这实际上是科学界一个非常活跃的研究领域。

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目前排名靠前的算法是BBMC、MCS和MaxSAT。其中，BBMC及其变体（使用位字符串编码）可能是当前领先的通用解算器。用于BBMC的位字符串库为

在图中查找最大团是图的团数，也称为最大团问题（MCP）。这是图形领域中研究最深入的问题之一，已知是NP难问题，因此在一般情况下，预计不会找到多项式时间算法来解决它（有一些特定的图形配置确实有多项式时间算法）。最大派系数甚至很难估计（即找到一个接近派系数的数字）

如果您对精确的MCP算法感兴趣，那么在过去的十年中已经有了许多重要的改进，这些改进在大约两个数量级上提高了性能。目前的主流算法是分支定界算法，使用近似着色来计算定界。我列出了最重要的改进：

• 颜色分支（MCQ）
• 每个子问题（MCS和BBMC）中的静态初始排序
• 回收：MCS
• 使用位字符串对图形和主操作进行编码（）
• 降低到最大可满足性以改进边界（MaxSAT）
• 选择性着色（BBMCL）

等等。 这实际上是科学界一个非常活跃的研究领域。

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目前排名靠前的算法是BBMC、MCS和MaxSAT。其中，BBMC及其变体（使用位字符串编码）可能是当前领先的通用解算器。用于BBMC的位字符串库为

你确定你理解这个例子吗？具有20个节点且最大团等于图本身的完全图。然后会有20个团大小为19等。知道上界并不能帮助你找到真正的最大团。嗯，我能不能得到上界并以递减的程度迭代节点？或者有没有一种动态规划方法来找到最大团大小？@DavidFaux-你可以，然而，我不认为你节省了很多时间。动态规划可以解决伪多项式的问题，但我不知道一个：）这样你就不会被最广泛使用的术语弄糊涂了，最大团就是如果你添加任何顶点，它就不再是团了。最大团是具有尽可能多的顶点的团。每个最大集团都是一个最大集团，但另一个方向是不正确的。例如，以一个由三个顶点和一条边组成的图为例。孤立顶点是最大团，但不是最大团。你确定吗