Algorithm O（logn）与算法关系

我仍然不能很好地分析O（logn）算法

所以如果有一个嵌套的for循环，它的内部循环增加/减少乘或除，那么它就是大θ（logn），它的基数是除以或乘多少

例如：

for(int i=0;i<n;i++) {
for(int j=1; j<n; j*=5) ...

this is Big-theta(logn) with base 5 since it is multiplied by 5?

for(int i=n;i>0;i--) {
for(int j=i; j>0; j/=10) ...

this is 
Big-theta(logn) with base 10 since it is divided by 10?

我的意思是，我理解对了吗

另一个问题：

for(int i=0;i<n;i++) {
for(int j=1; j<n; j*=5) ...

this is Big-theta(logn) with base 5 since it is multiplied by 5?

for(int i=n;i>0;i--) {
for(int j=i; j>0; j/=10) ...

this is 
Big-theta(logn) with base 10 since it is divided by 10?

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大θ（logn）仅适用于嵌套循环？（for循环中的for循环）

。我们可以从一个简单for循环的示例开始

考虑以下for循环：

for(int i=1;i<=m;i++)
{
    //....
}

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这个系列是。现在我们有了一个方程，可以求出级数的第n项，

{a（n）=a（1）+（n-1）*d}

。这里

d=1，a（1）=1

现在我们需要找到最大值n，这样

a（n）在第二个例子中，内循环是无限循环。@SanketMakani抱歉，修改了。@Miku但是上面两个循环的整体复杂度是大θ（n*log（n））。只有内部循环的复杂度是大θ（logn）。
for(int j=1; j<n; j*=5)...

a(n) = a(1)*(r^(n-1))
m = 1*(5^(n-1))
m = 5^(n-1)
Now take log of base 5 on both side
log (m) = (n-1) //log is of base 5
n = log(m)+1 

for(int i=1;i<=n;i*=2)