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Algorithm 如何利用最近邻搜索算法进行固定半径搜索？

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最近邻搜索问题有很多工作要做，所以我想知道如果我想做，我可以利用这些算法进行最近邻搜索吗

也许我可以反复进行第k个最近邻搜索，直到找到半径范围以外的点，但我认为这可能会造成大量浪费。

如果只有一个查询，那么这个问题就解决了O（n），其中n是无论如何的点数

若你们有多个查询，那个么这个问题是一个探索性很强的问题，然而它的解决方案比最近邻搜索更复杂。请参阅本文：

以
d
为尺寸数，以
r
为半径，我知道至少可以使用两种不同的方法：

使用空间散列： 想象一下问题空间被一个大小为
s
的网格划分成超立方体，这样
s=r/sqrt（d）

关于
s=r/sqrt（d）
的有趣之处在于，这种大小的超立方体中的任意两点都保证位于小于等于
r
的距离

您可以计算网格划分，这样每个超立方体都可以通过其一个角的索引形成的元组来识别。这些索引元组可以用作散列结构（空间散列）的键

现在，这是困难的部分，你必须注意到，对于网格
A
中的任何超立方体，都有一组相邻的超立方体
N=（N1，N2，…）
，它们到给定超立方体的最小距离等于或小于给定半径，几何上看起来像一个超球体。您可以将集合
N
的元素表示为与
A
相关的网格索引的增量。请注意，这些索引增量仅取决于
d

例如，在二维情况下，具有以下几何结构：

   NNN    index deltas:    (-1,  2) ( 0,  2) ( 1,  2)
  NNNNN           (-2,  1) (-1,  1) ( 0,  1) ( 1,  1) ( 2,  1)
  NNANN           (-2,  0) (-1,  0) ( 0,  0) ( 1,  0) ( 2,  0)
  NNNNN           (-2, -1) (-1, -1) ( 0, -1) ( 1, -1) ( 2, -1)
   NNN                     (-1, -2) ( 0, -2) ( 1, -2)
因此，您已经具备了对超球体内的点进行有效搜索所需的一切：

  • 使用包含输入点的超立方体的索引元组作为键，将输入点推入空间散列

  • 给定一个点
    p
    ，搜索的方法是确定它所放置的超立方体
    a
    ，然后使用索引增量集，获得可能包含比
    r
    更近点的相邻超立方体
    N
    集

  • 从空间散列中检索属于超立方体
    N
    的点，并检查哪些点足够接近
    p

    • 有一些额外的优化是可以执行的，因为没有检查A中的点，因为它们保证都足够接近。可以基于
    p
    相对于
    A
    的位置执行N的预过滤

    请注意，选择
    s=r/sqrt（d）
    在拥有小超立方体和不太大的集合
    N
    之间提供了一个很好的折衷方案

    使用k-d树或四元/octo/…-树： 每次在树上向下移动一层时，都会检查它所表示的空间是否与查询超球体相交。如果是这样，你就继续往下看，否则你就完全放弃搜索。

    不仅“最近邻搜索问题有很多工作要做”，而且你的问题还有很多问题要问。最重要的是维度的数量

    如果您不确定尺寸为什么重要，请确保检查我的尺寸

    高维空间

    假设你的点位于一个高维空间中，你应该选择。这个算法的一个很好的实现是。如果您想自己实现它或更好地了解所发生的事情，它们还提供。注意，E²LSH解决了随机版本的R-近邻问题，他们称之为（R，1）− δ） -近邻问题，其中δ与近似值有关，正如他们在中提到的

    你也可以检查我关于LSH的回答。我在C++中使用过它，我强烈推荐它用于你想要执行的固定半径搜索！
    低维空间

    使用CGAL的。对于C++中的这个例子，我已经使用过很多次了。同样，如果您想自己实现，您可以在他们的优秀文档中找到大量信息，并进行相关的谷歌查询

    顺便说一句，答案很好，所以你得到了我的+1.：）

    一个简单的解决方案是在sklearn.neights.KDTree中使用query_radius函数：

    格式为：

    query_radius(X, r, return_distance=False, count_only=False, sort_results=False)
    在这种情况下，请参考那篇文章，它对可能的算法进行了广泛的分析。你必须检查所有要点，至少要看看它们的价值观是什么。这是暴力，你可以做得更好。Riko下次，当你回复一条评论时，你可能想标记另一个人，以便他收到通知。使用@otherguy@G.Samaras不，对于一个查询，你做得再好不过了，因为你需要在所有点上迭代一次，只需要得到它们的变量。这就是为什么建立索引会有帮助。请看我的答案。似乎使用网格是最快的方法，但是，我怀疑当搜索半径相对较小或维度较高时，它是否需要大量内存使用。最糟糕的情况是，当每个点都位于不同的超立方体中，并且以包含与点一样多的条目的空间散列结束时，会发生内存使用情况。因此，没有巨大的内存使用。另一方面，集合
    N
    的大小随维数呈指数增长，导致计算成本为
    O（f（M）*exp（d））
    ，其中
    M
    是点数和
    f
    一些待定函数。网格大小不应该设置为
    r
    而不是O
    fr/sqrt（d）
    ？因为使用
    r
    只需在8个相邻的超立方体中加上