Algorithm 给定N个元素集，求M个元素集的最小并集

给我一份食谱，作为一套配料，我试图找到能让我一周的饭量值的最小配料。这就转化为上面的问题，N表示配方的数量，M=7

eg. if the initial sets are [{1,2}, {2,3}, {1,2,3}, {1}, {2}], and M=3
The minimal union is {1,2}.

我正在寻找高层次的方法来解决这个问题。我觉得这可以简化为BFS，但我想看看其他方法是否也可以使其达到最佳

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注意：可能有多个这样的集合，具有相同的基数。

这个问题称为最小k-并集，如下所示：

• 斯塔尔·文特博（2002）。DSG技术报告2002-006

因此，没有人知道任何算法可以解决它，它在时间上运行，即输入大小的多项式

在您的情况下，您可能很乐意接受一个近似的解决方案：即，一个包含少量成分的配方集合，但不一定是最小的集合。因此，我建议您尝试贪婪算法：通过在每个阶段添加最小化联合大小的配方，迭代地建立一个配方集合。下面是Python中的一个幼稚实现：

def小螺纹接头（套，k）：
"""
从“集合”中选择“k”元素并返回它们的并集。请重试
用贪婪的方法返回一个相当小的联盟。
>>>小联合（[{1,2}，{2,3}，{1,2,3}，{1}，{2}]，3）
集合（[1，2]）
>>>小联合（[{1,2}，{2,3}，{3,4}，{1,4}]，3）
集合（[1,2,3,4]）
"""
union=set（）
对于xk范围内的u）：
s=最小值（集合，键=λs:len（s |并集））
设置。删除（s）
并集|=s
回归联盟

Hmm也许Mathforum会更好；）交叉张贴在这里：（2017）O（n^{0.25+\epsilon}）-这里的近似算法（在SODA 2017中）：哇，我的杂货店购物变得NP难。谢谢你的回答。把杂货装进你的购物篮已经是NP难了！